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二元運算
鎖定
- 中文名
- 二元運算
- 外文名
- binary operation; dyadic operation; binary composition
- 所屬領域
- 數理科學
- 應用對象
- 數、集合、矩陣、函數等
- 特 徵
- 作用於兩個對象的運算
- 定 義
- 由兩個元素形成第三個元素的一種規則
二元運算常見二元運算
二元運算數的二元運算
a+b a加b
a-b a減b
a x b a與b相乘
ab a與b相乘
a/b a除以b
二元運算集合的二元運算
於n=2 來説,稱
為二元運算。
二元運算矩陣的二元運算
矩陣代數,特別是矩陣的乘法規則,歸功於著名的英國代數學家凱利。他創立了特殊型式的超複數。矩陣的乘法可推廣到更高階矩陣。但要注意,要使乘法能進行,第一個矩陣的列數應與第二個矩陣的行數相同。凱利的規則(通常稱為行乘列法則)給出了mXn矩陣與nXk矩陣的乘積
[4]
。
因為有些2×2矩陣或n×行矩陣沒有逆陣,所以這種矩陣的有些集合關於乘法不是羣。還有,雖然矩陣乘法總滿足結合律,但在矩陣集上並不一定滿足交換律。這就使得矩陣的乘法系統可以作為乘法不滿足交換律的一些現代抽象代數結構的模型。由於方陣並非都是可逆的,故在矩陣的乘法系統中,不能將除法作為二元運算來看待。 凱利的矩陣代數還包括對“數乘"和加法的定義。數乘是一個一元運算,加法是矩陣的二元運算。數與矩陣相乘,就是將矩陣的每個元素都乘上該數。行數和列數分別相同的兩個矩陣可以相加,只要把相應元素相加,其和是有同樣的行數和列數的矩陣
[4]
。
二元運算二元運算性質
定義3 設(A;*,⊙)是一代數系統,如果對任意的a、b、c∈A,有
(1)a*(b⊙c)=(a*b)⊙(a*c),則稱“*”對“⊙”有左分配律;