乘積碼

（1）將信息元填入一個 2 k 行 1 k 列的矩陣；

（2）對矩陣的每一行，用一個( , ) 1 1 n k 系統分組碼 1 V 進行編碼，得到一個2 k 行1 n 列

的矩陣；

（3）對這個矩陣的每一列，用一個( , ) 2 2 n k 系統分組碼 2 V 進行編碼，最終得到一個2 n

行1 n 列的矩陣。

這樣得到的糾錯碼是一個1 2 1 2 (n ×n, k ×k)分組碼，所以稱為乘積碼。乘積碼的兩個編碼器是對排列順序不同的同一組信息元進行編碼，兩個編碼

器並行工作，沒有“內”“外”之分，統稱為分量編碼器。乘積碼也因此被稱為二維碼。同

樣，乘積碼也可以先按列編碼，再按行編碼，得到的碼字是完全一樣的。乘積碼的傳輸方式

也不唯一，可以按行傳輸、按列傳輸甚至按對角線傳輸。

與串行級聯碼一樣，傳統的乘積碼譯碼方法把譯碼過程分為兩步，先按行譯碼，給出判

決結果，再按列譯碼(先列後行也一樣)。這種譯碼方式的複雜度只是兩個分量譯碼器的複雜

度之和，譯碼過程簡單，但不能充分發揮乘積碼的糾錯能力。採用前面提到的迭代譯碼方式

能大大改善糾錯效果，但是為了使分組碼能採用迭代譯碼，需要將它表示成卷積碼的網格圖

形式。1974 年Bahl、Cocke、Jelinek 和Raviv 提出的BCJR 迭代譯碼算法利用分組碼的校驗

矩陣解決了這個問題.

糾錯碼(error correcting code)，在傳輸過程中發生錯誤後能在收端自行發現或糾正的碼。僅用來發現錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯或糾錯能力，須對原碼字增加多餘的碼元，以擴大碼字之間的差別 ，即把原碼字按某種規則變成有一定剩餘度（見信源編碼）的碼字，並使每個碼字的碼之間有一定的關係。關係的建立稱為編碼。碼字到達收端後，可以根據編碼規則是否滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，按一定規則確定錯誤所在位置並予以糾正。糾錯並恢復原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他手段結合使用，可以糾錯。 ^[1]