主纖維叢

主纖維叢（principal fiber bundle）由一個叫叢流形（bundle manifold）的流形P，一個叫做底流形（base manifold）的流形M和一個叫做結構羣（structure group）的李羣G組成，滿足以下要求：

（a）G在P上有自由右作用R: P

G

P；

（b）存在光滑滿射π: P

M，滿足π^-1[π(p)]={pg|g∈G},

p∈P；（實際上就是要求任一點p∈P的投影上方的纖維等於右作用R過點p的軌道）

（c）每一個x∈M有開鄰域U包含於M及微分同胚T_U: π^-1[U]

,

且T_U取如下形式: T_U(p)=(π(p), S_U(p)),

p∈π^-1[U]，

其中映射S_U: π^-1[U]

G滿足S_U(pg)=S_U(p)g,

g∈G。

主纖維叢簡稱為主叢，簡記為P(M,G)或P。 ^[1]