下限

在數學分析中，在給定範圍內（相對極值）或函數的整個域（全局或絕對極值），函數的最大值和最小值被統稱為極值（極數）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位提出函數的最大值和最小值的數學家之一。

如集合論中定義的，集合的最大和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。 ^[1] 

找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

費馬定理可以發現局部極值的微分函數，它表明它們必須發生在臨界點。可以通過使用一階導數測試，二階導數測試或高階導數測試來區分臨界點是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區分性。

對於分段定義的任何功能，通過分別查找每個零件的最大值（或最小值），然後查看哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。