-
上限和下限
鎖定
- 中文名
- 上極限和下極限
- 外文名
- limit superior and limit inferior
- 學 科
- 數學
- 領域範圍
- 數學分析
- 屬 性
- 緻密性定理和上、下極限
上限和下限定義和例子
有界數列
，令
上限和下限注
如果數列
無上界，則記
；如果數列
無下界，則記
。這樣對任何數列取上極限和下極限都是有意義的。
上限和下限例1
上限和下限上、下極限的性質
上限和下限定理1
對任何有界數列
有
上限和下限定理2
上限和下限定理3
設
為有界數列
（1）
為
上極限的充要條件是：任給
，
（i）存在
，使得當
時有
；
（ii）存在子列
，
（2）
為
下極限的充要條件是：任給
，
（i）存在
，使得當
時有
；
（ii）存在子列
，
上限和下限定理4
設
為有界數列，
（1）
為
上極限的充要條件是：對任何
，
中大於
的項至多有限個；對任何
，
中大於
的項有無限多個。
（1）
為
下極限的充要條件是：對任何
，
中小於
的項至多有限個；對任何
，
中小於
的項有無限多個。
上限和下限定理5（上、下極限的保不等式性）
設有界數列
滿足：存在
，當
時有
，則
上限和下限定理6
設
為有界數列，
（1）
為
上極限的充要條件是
（2）
為
下極限的充要條件是
上限和下限例2
證 設
由定理3，對任給的
，存在
，當
時有
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數：次
- 編輯次數：3次歷史版本
- 最近更新： 九次阿