三面體

由於三維空間中的單純形是四面體，面數少於4的多面體都只能成為退化多面體， ^[2]  因此三面體都不能真正具有體積。在球面鑲嵌中，常見的三面體是三面形。亦有一種正抽象多面體是三面體，其為半立方體。

儘管面為平面的三面體在三維空間不能存在，但在球面幾何學中，三面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡單的例子是三面形。一個正三面形，表示三個鑲嵌在球體上的球弓形，施萊夫利符號中利用{2,3}來表示，其對偶多面體是三角形二面體。

三面形是一個退化的多面體，其無法擁有體積。三面形由3個二角形組成，每個頂點都是3個二角形的公共頂點。正三面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是3個正二角形的公共頂點，因此正三面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

三面形具有 D_3h, [2,3], (*223) 的對稱性和 D₃, [2,3]的旋轉對稱性，且階數為12，在考克斯特符號中用表示。

圓柱也能算是一種非嚴格的三面體，因為它可以看做是隻有三個面的幾何體，由一曲面（側面）和兩個圓形平面（底面）所組成。

三胞體是指有三個胞或維面的多胞體。其為三面體在四維或更高維度的類比，但由於四維空間的單純形是五胞體，任何面數邊樹或頂點數小於單純形的圖形都只能退化或成為球面鑲嵌，即無法具有非零的體積。