三角高程測量

如圖1所示已知點A的高程

，B為待定點，待求高程為

。在點A安置經緯儀，照準點B目標頂端M，測得豎直角α。量取儀器高i和目標高v。如果測得AM之間距離為D'，則A、B點的高差

為

如果測得A、B點的水平距離D，則高差

為

則B點高程為

上述計算公式是假定地球表面為水平面(即水準面為水平面)、觀測視線為直線的基礎上推導而得到的。當地面上兩點間距離小於300 m時，可以近似認為這些假設條件是成立的，上述公式也可以直接應用。但兩點問的距離超過300 m時，就要考慮地球曲率對高程的影響，加以曲率改正，稱為球差改正，其改正數為c。同時，觀測視線受大氣折光的影響而稱為一條向上凸起的弧線，需加以大氣折光影響的改正，稱為氣差改正，其改正數為γ。以上兩項改正合稱為球氣差改正，簡稱兩差改正，其改正數為f=C-γ。

球差改正與氣差改正之和可表示為

式中：f簡稱兩差改正。因k值大約在0.08～0.14之間，所以，f恆大於零。大氣垂直折光係數k是隨地區、氣候、季節、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件的不同而變化的，一般取k=0.14計算兩差改正f。

為了減少兩差改正數f，《城市測量規範》規定，代替四等水準的光電測距三角高程，其邊長不應大於1 km。減少兩差改正誤差的另一個方法是，在A，B兩點同時進行對向觀測，此時可以認為k值是相同的，兩差改正f也相等。取往返測高差的平均值為

可以抵消掉f。 ^[1] 

(1)在測站上安置儀器（經緯儀或全站儀），量取儀高；在目標點上安置覘標（標杆或稜鏡），量取覘標高。

(2)採用經緯儀或全站儀採用測回法觀測豎直角口，取平均值為最後計算取值。

(3)採用全站儀或測距儀測量兩點之間的水平距離或斜距。

(4)採用對向觀測，即儀器與目標杆位置互換，按前述步驟進行觀測。

(5)應用推導出的公式計算出高差及由已知點高程計算未知點高程。 ^[2] 

觀測邊長D、垂直角a、儀器高i和覘標高口的測量誤差及大氣垂直折光係數K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。下面簡要介紹之。

(一)邊長誤差

邊長誤差決定於距離丈量方法。用普通視距法測定距離，精度只有1/300，就是説，300m的邊長，其誤差達±1 m；用正弦定理根據三角形內角解析邊長，主要決定於角度測量精度，一級小三角的測角中誤差為±10''，最弱邊邊長誤差為1/0 000；用電磁波測距儀測距。精度很高，邊長誤差一般為幾萬分之一到幾十萬分之一。邊長誤差對三角高程的影響與垂直角大小有關，垂直角愈大，其影響也愈大。

(二)垂直角誤差

垂直角觀測誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界環境的影響。儀器誤差由經緯儀等級所決定，垂直度盤的分劃誤差、偏心誤差等都是影響因素。觀測誤差有照準誤差、指標水準管居中誤差等。外界條件主要是大氣垂直折光的影響。J6緯儀兩測回垂直角平均值的中誤差可達±15''，對三角高程的影響與邊長及推算高程路線總長有關，邊長或總長愈長，對高程的影響也愈大。因此，垂直角的觀測應選擇大氣折光影響較小的陰天和每天的中午觀測較好，推算三角高程路線還應選擇短邊傳遞，對路線上的邊數也有限制。

(三)大氣垂直折光誤差

大氣垂直折光誤差主要表現為折光係數K值的測定誤差。實驗證明，K值中誤差約為±0.03～±0.05。另外，一般採用K的平均值計算球氣差γ時，也會有誤差。不過，取直、反覘高差的平均值作為高差成果，可以大大減弱大氣垂直折光誤差的影響。

(四)丈量儀器高和覘標高的誤差

儀器高和覘標高的量測誤差有多大，對高差的影響也會有多大。因此，應仔細量測儀器高和覘標高。 ^[3]