三角方程

一般指含有某些三角函數的方程，這些三角函數的自變量中含有未知數，含有未知數的三角函數的方程叫做三角方程。 ^[1] 

三角方程是三角中的重要內容，在解三角方程過程中，運用的知識比較廣泛，不僅要用到三角中的許多定理與公式，還要涉及代數式的變形與代數方程等代數知識，最簡單的三角方程實際上是由某角的三角函數值求角問題的延伸，是三角函數的週期性和反三角函數概念的最直接運用。

高中數學教材已經刪除相關內容。

把一般的三角方程轉化為最簡單的三角方程，其中要應用到三角函數性質及圖像、反三角函數、誘導公式等知識。

一是要掌握其基本方法，要熟悉同名三角函數相等時角度之間的關係在解三角方程中的作用；會用數形結合的思想和 函數思想進行含有參數的三角方程的解的情況和討論。通過解三角方程，可以進一步理解三角函數及反三角函數，進一步提高三角變換能力。

二是要合理選用公式和變換方法。

（1）化為同角、同名的三角函數；

（2） 因式分解法；

（3）化為

和

齊次方程求解；

（4）引入輔助角；

（5）利用三角函數定義求解；

（6）利用比例性質；

（7）利用升降次法；

（8）利用 換元法；

（9）利用萬能置換法。

通過解三角方程，進一步理解三角函數及反三角函數，進一步提高三角變換能力。 ^[1] 

1．若

, 則

.

2．若

，則

.

3．若

，則

.

4．若

，則

.

5．要使方程

有解，則

的取值範圍是

.

6．方程

在

上有兩解，則

的取值範圍是

.

形如

的方程叫做最簡三角方程。

解三角方程

首先，明確一下反正弦函數：

表示一個在

範圍內的角，且其正弦值為

（

在

），即

解：由

，知

，且

即

，即

則

或

解得：

,或

,其中

又

，對

賦值只有

,

,

三個滿足

即解集為

注：反三角函數轉化為三角函數來解

例如，形如

或者

或者

或者

的方程，這裏ƒ是有理函數，可用一種萬能公式，令

或者

或者

或者

然後用這個代入原方程，即可得到關於t的有理方程。用這個萬能方法，可以求出除了形如

以外的方程的所有解。不能用精確解法來解的三角方程，可以用近似方法求解。 ^[1] 

亦稱基本三角方程.含有未知角的基本三角方程。若f(二)是基本三角函數，則

稱為最簡三角方程.凡能用初等方法求解的三角方程，一般都可以通過恆等變換或代數方法歸結為解一個或幾個這樣的最簡三角方程，它們的解集的交或並就是原方程的解.現將這些最簡三角方程的解集列表如下：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

公式二：

設α為任意角，

的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

公式四：

利用公式二和公式三可以得到

與α的三角函數值之間的關係：

公式五：

利用公式-和公式三可以得到

與α的三角函數值之間的關係：