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三角形元素
鎖定
- 中文名
- 三角形元素
- 外文名
- elements of triangle
- 所屬學科
- 數學(幾何學)
- 屬 性
- 三角學的基本概念之一
- 相關概念
- 三角形
三角形元素基本介紹
三角形元素重要的三角形元素
(1)中線和重心:連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段叫作中線,三角形內的三條中線的交點為重心。重心定理: 三角形的重心與頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍。
(2)高和垂心:從三角形的一個頂點向對邊作垂線,頂點與垂足間的線段叫作三角形的高,三條高的交點叫作垂心。鋭角三角形的垂心在三角形內,直角三角形的垂心就是直角頂點,鈍角三角形的垂心在三角形外。
(3)角平分線和內心:三角形的一個內角的平分線與對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫作角平分線。三條角平分線的交點就是內心,也是三角形內切圓的圓心。對於角平分線,有性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
(4)外心:三角形外接圓的圓心也是三角形三邊垂直平分線的交點,由於垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,所以外心到三角形三個頂點的距離相等。
三角形元素一般三角形的性質
(1) 三角形三邊的關係:三角形的任意兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。
(2) 三角形內角和定理:
。
(3) 三角形的任意一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
(4) 三角形面積公式: