三次插值法

三次插值法(cubic interpolation method)是一種多項式插值法，逐次以三次曲線φ(t)=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³的極小點逼近尋求函數f(t)的極小點的一種方法.具體做法是：設t₁2，在搜索區間[t₁，t₂]中以φ(t)擬合f(t)，使滿足φ(t_i)=f(t_i),φ'(t_i)=f'(t_i), (i=1,2)（此式記為(1)式）對φ(t)求導並令其等於零，求得φ(t)在[t₁，t₂]中由a₀，a₁，a₂和a₃表示的極小點表達式，再由方程組(1)解得a₀，a₁，a₂和a₃，將其代入此表達式，便得f(t)的近似極小點，逐次迭代，當φ(t)在近似極小點處的導數值的絕對值小於某給定誤差時，迭代停止.用三次插值法尋求極小點一般比用二次插值法(參見“拋物線插值法”)有更快的收斂速度，但其每一輪迭代的計算量則比二次插值法要大 ^[1]  。