三大抽樣分佈

如圖1

設 X₁,X₂,......X_n相互獨立, 都服從標準正態分佈N(0,1), 則稱隨機變量χ²=X₁²+X₂²+......+X_n²所服從的分佈為自由度為 n 的χ2分佈. ^[1] 

期望E（χ²）=n，方差D(χ²)=2n。

χ2分佈具有可加性。若χ₁²~χ²(n),χ₂²~χ²(m)，且二者相互獨立，則χ₁²+χ₂²~χ²(n+m)。 ^[1] 

設X1服從標準正態分佈N(0,1)，X2服從自由度為n的χ2分佈，且X1、X2相互獨立，則稱變量t=X1/（X2/n）^1/2 所服從的分佈為自由度為n的t分佈。 ^[1] 

期望 E（T）=0，方差 D(T)=n/(n-2),n＞2 ^[1] 

設X1服從自由度為m的χ2分佈,X2服從自由度為n的χ2分佈，且X1、X2相互獨立，則稱變量F=(X1/m)/(X2/n)所服從的分佈為F分佈，其中第一自由度為m,第二自由度為n. ^[1] 

1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)

2.若F~F(m,n)，則1/F~F(n,m)

3.若F~F(1,n)，T~T(n)，則F=T^2 ^[1]