複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/三倍角公式/3533519
複製
複製成功

三倍角公式

鎖定
三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函數用對應單倍角三角函數表示的恆等式。應用於數學，物理，天文等學科。
中文名
三倍角公式
所屬學科
數學
所屬問題
三角函數
相關概念
正弦、餘弦、正切、餘切函數等

目錄

  1. 1 基本介紹
  2. 2 三倍角公式的推導
  3. ▪ 恆等變換法
  4. ▪ 歐拉公式法
  5. 3 三角和公式變形

三倍角公式基本介紹

三倍角公式主要有以下幾個：
三倍角正弦公式：
三倍角餘弦公式：
三倍角正切公式：
三倍角餘切公式：
説明：三倍角三角函數可由二倍角及和角公式推出，即
[1]  。

三倍角公式三倍角公式的推導

下面是兩種推導三倍角公式的方法。

三倍角公式恆等變換法

三倍角正弦公式的推導：
三倍角餘弦公式的推導：
三倍角正切公式的推導：
同理，有：
由
可得：

三倍角公式歐拉公式法

由歐拉公式，有
進而可得（3）式 [2]  。

三倍角公式三角和公式變形

可主要用於降冪或者升冪。 [3] 
參考資料
  • 1.    陳繼仁．中學教師實用數學辭典：中國三峽出版社，2001
  • 2.    潘素芳．三倍角公式[J]．數學通訊，2003(13)．
  • 3.    王國軍.三倍角公式的變形及應用[J].數理化解題研究：高中版,2007(3):17-17