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一階系統
鎖定
凡是可用一階微分方程描述的系統稱一階系統。
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- 中文名
- 一階系統
- 外文名
- first-order system
- 微分方程
- τdy(t)/dt+y(t)=s0x(t)
目錄
一階系統簡介
英文名稱:first-order system.
定義:凡是可用一階微分方程描述的系統稱一階系統。從零極點角度來講,系統函數最多隻含有一個極點和一個零點的系統是一階系統。在一階系統中,一般只含有一個儲能元件,或者是電容,或者是電感。
微分方程:τdy(t)/dt+y(t)=s0x(t),其中τ–系統時間函數;s0–系統靈敏度。
傳遞函數:H(s)=s0/(τs+1)
頻率響應函數:H(ω)=s0/(jτω+1)
相關簡介
一個系統階數是由此係統包含多少狀態變量決定的。
一個複雜的高階的系統從結構上可分解成若干的低階子系統。
複雜系統的特性並不等於組成它的簡單子系統的特性之和。
一個複雜系統的行為往往是由某些主迴路和某些主要的變量決定的
一階系統一階系統的重要參數
指數增長及其參數
(1)指數增長方程式
LLEV.K=LEV.J+DT*(RT.JK)
由此式可以改寫為:
(LEV.K-LEV.J)/DT=RT.JK
脱去DYNAMO的符號,並令DT趨於0,則可得微分方程式:
dLEV(t)/dt=RT(t)
假定
RT(t)=CONST*LEV(t)CONST為比例常數
所以
dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)
可解的:
式中:
LEV(t)——狀態在t時刻的值;
LEV(0)——狀態的初始值;
CONST——比例常數;
e——自然對數基。
(2)時間常數T
時間常數定義為CONST的倒數,即T=1/CONST,T具有時間的量綱。
P91時間常數的物理意義。
時間常數T決定正反饋系統中的增長或減少的速度。當時間常數大時(或CONST小),相應的LEV(t)為較平緩的增長曲線。反之,LEV(t)為較陡峭的變化曲線。
(3)倍增時間Td
倍增時間定義為變量由初始值增至二倍的初始值所需要的時間。
Td=0.69*T
一階系統一階負反饋系統的重要參數
一階系統方程式的基本形式
方程式:
LLEV.K=LEV.J+DT*RT.JK
RRT.KL=CONST*DISC.K
ADISC.K=GL-LEV.K
同理解得:
一階系統減半時間常數(或半衰期)Th
- 參考資料
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- 1. 一階系統 .百度文庫[引用日期2015-03-02]
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