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一般平均
鎖定
- 中文名
- 一般平均
- 外文名
- Grang Mean
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 統計學(方差分析)
- 別 名
- 總平均
- 相關概念
- 方差分析,組(工程)平均等
一般平均基本介紹
一般平均指不考慮分組,分組數據集中後所有取值的平均值,是方差分析中響應變量觀測值的數學期望,等於各工程平均(即“組平均”,見下文)的簡單或加權算術平均值,其無偏估計量是全部觀測值的總平均值。參見“單向方差分析”、“雙向方差分析”。
一般平均具體説明
下面在“單向方差分析”説明總平均(即“一般平均”)。
單向方差分析亦稱單因子方差分析、一種方式分組的方差分析。單因子析因試驗數據的統計分析。單向方差分析的基本問題估計和比較多個等方差正態總體的均值。設有m個等方差正態總體Yi~N (μi,σ2),或Yi=μi+ei=μ+ai+ei(i=1,…,m),其中e1,…,em獨立同正態分佈N(0,σ2),
,ai=μi-μ且滿足約束
。對於單因子試驗,Yi是在因子A取水平Ai時的試驗結果,μi是其平均水平,ai稱做水平Ai的效應。設在水平Ai下作ni次獨立重複試驗,得
:
此即單向方差分析模型。統計推斷問題:1. 估計總平均μ和各因子效應ai(i=1,…,m);2.檢驗假設H0:μ1=…=μm或H0:a1=…=am=0,即各因子水平的效應均不顯著;3. 若H0被否定,則利用多重比較法找出效應顯著的水平。
1.樣本均值
2. 假設H0的檢驗基於離差平方和的分解
檢驗使用統計量
F=組間方差/組內方差=
當F≥Fα(f1,f2)時認為μ1,…,μm間差異顯著,即因子A的效應顯著,其中Fα(f1,f2)是自由度為f1=m-1和f2=N-m的F分佈水平α上側分位數。
3. 未知方差σ2的無偏估計為