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一般容量
鎖定
一般容量是一類集函數,此概念來自紹凱容量理論,康斯坦丁斯庫(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了進一步的推廣。
- 中文名
- 一般容量
- 外文名
- general capacity
- 適用範圍
- 數理科學
一般容量簡介
一般容量是一類集函數。
設φ是2Ω(Ω的子集全體)到[-∞,+∞]上的集函數,若φ滿足下列條件,則稱為Ω上的一個一般容量,並稱φ(E)為集合E的容量(值):
1、單調不減性,即對E1⊂E2有抓φ(E1)≤φ(E2);
2、下連續性,即對單調不減的集列{En},有φ(En)→φ(∪En)。
3、對單調不增的緊集列{Kn},有φ(Kn)→φ(∪Kn)。
一般容量發展
容量的物理背景是R3中導體的電容量,即給予導體的正電荷量與由它所產生的表面電位之比。
1924年,維納(Wiener,N.)首先引入並用數學方法來研究集合的容量,以後人們(特別是法國學者)越來越多地把它與位勢論相聯繫而加以發展。
一般容量集函數
集函數是測度論中定義的概念,是以集類為定義域的函數。
設𝒞是Ω上的一個集類,K是實數域或複數域,稱映射μ:𝒞→K為定義在𝒞上的集函數。重要的(數值)集函數有測度、集上的積分等。若實值集函數的值可允許取+∞或-∞,則稱此集函數為擴充實值集函數。
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