一美元拍賣陷阱

一張 1 美元鈔票，竟然能夠拍賣出 66 美元，誰會相信呢？但事實卻不止一次出現了。而且，這張 1 美元鈔票，既不具有由於錯版而導致的意外收藏價值，又不具有特殊的歷史紀念意義。這裏講述的是由著名博弈論專家，耶魯大學教授馬丁·舒比克（M. Shubik）設計經典的 “1 美元拍賣” 案例。

在某個大型場合，一位拍賣人拿出一張 1 美元鈔票，請大家給這張鈔票開價。每次叫價的增幅以 5 美分為單位，出價最高者得到這張 1 美元，但出價最高和次高者都要向拍賣人支付出價數目的費用。這樣別開生面的美元拍賣引起了大家濃厚的興趣。“10 美分”，人羣中有人出價。“15 美分”，“20 美分”，“30 美分” …… 叫價之聲此起彼伏。當叫價喊出 “50 美分” 時，節奏逐漸慢了下來，只有幾個人繼續叫價。

最後，全場只剩下彼得和馬可還在叫價。“95 美分”，彼得叫出了最新出價。“100 美分”，馬可立刻做出迴應。拍賣人看了看彼得，只見彼得毫不猶豫地喊出了 “105 美分”。這時，馬可咬咬牙，叫出了 “205 美分”，然後默默地盯着彼得，眼神裏流露出希望彼得退出的神情。彼得遲疑半晌，無可奈何地退出了競價。

拍賣的結果是馬可以 205 美分獲得那張 100 美分大鈔，淨損失 105 美分；彼得付出了 105 美分，但什麼也沒得到。拍賣人從馬可和彼得那裏得到支付總和 310 美分，除去 1 美元作為成本，淨賺 210 美分。

值得思考和分析的是，在這番博弈當中，當馬可叫出 100 美分時，為什麼彼得還要叫出 105 美分呢？這是因為如果彼得不叫出 105 美分，那麼鈔票歸馬可，彼得什麼都得不到卻要付出 95 美分的代價，而叫出 105 美分如果能獲得 100 美分鈔票，則淨損失只有 5 美分。那麼，馬可為什麼又叫出了 205 美分，而不是叫出 110 美分呢？這是因為馬可已經明白滑入了陷阱，被迫決定付出一個沉重代價來結束這場拍賣，從而避免更大的損失。為什麼叫出 205 美分可以終止拍賣呢？這是因為，在這個價格上，如果彼得繼續喊價，則至少需要喊 210 美分，這樣彼得以 210 美分獲得那 1 美元鈔票，也相當於淨虧損 110 美分；而彼得如果不繼續喊價而退出，則他雖然得不到 1 美元，卻只需要付出 105 美分。

因此，理性的彼得將不會繼續叫價，從而馬可通過一個沉重的代價即淨損失 105 美分來結束了拍賣，避免更大的損失。但是，為什麼在彼得喊出 95 美分時，馬可怎麼不退出啊？這是因為此時馬可仍然存在僥倖心理，希望自己喊出 100 美分時令彼得退出，這樣自己的虧損就是 0 美分而不是 90 美分。但是，彼得這時也無法停下來，因為他停下來就會虧損 95 美分，不如叫出 105 美分獲得 1 美元，這樣就只會虧損 5 美分。

結果，兩人都可能持續抬高價格，希望通過抬高價格迫使對手退出，從而減少自己的損失。但是，他們很快就發現越是抬高價格就越是讓雙方付出沉重代價，而最終必須要由獲勝的一方付出一個沉重代價來結束這場博弈。在這裏，馬可還算比較明智，他發現自己越陷越深，就果斷地在 205 美分的價格上停止繼續競價。一美元拍賣在哈佛大學、耶魯大學等高校進行了多次實驗，最終的報價通常在 20 美元到 66 美元之間。

在一美元拍賣的多次實驗中，研究者發現：最初人們的出價也許只是覺得有趣，但是隨着價格的攀升，人們逐漸意識到掉入了一個陷阱，但已經難以全身而退；這時候就試圖通過繼續加價來迫使對手退出。但雙方都這麼想，結果價格不斷攀升；最後，當價格非常高時，競爭者變得焦慮不安，並且深深後悔，覺得自己很荒唐，但是已經難以自拔。這種心理正是人在很多現實狀態下心理的一個折射。例如，有的人只是覺得想嘗試一點趣味而參加賭博，結果不幸輸了一些錢。於是又繼續加註希望在下一局贏回來。但結果是越賭越輸，越輸就越想從賭博中撈回，進入惡性循環狀態，直至最後輸得精光。

與囚徒困境不同，一美元拍賣陷阱體現的並不是理性人 “自私自利” 造成的互相傷害，而是人的非理性心理因素造成的 “難以自拔”。對於兩個無限理性的人來説，一美元拍賣是一個搶點遊戲，率先搶佔制勝點的拍賣者是可以獲利的。例如雙方都帶了兩美元來競拍一美元，規定每次加價幅度為 20 美分。這個遊戲的狀態數比較少，可以列表枚舉，求出先叫價者的制勝點為 40 美分，另一方理性應選擇不加價。

如果另一方加到 60 美分，則先叫價者叫出下一個制勝點 120 美分（由虧 40 美分變為虧 20 美分），另一方理性應選擇退出。如果另一方加到 140 美分，則先叫價者叫出下一個制勝點 200 美分（由虧 120 美分變為虧 100 美分），另一方拿不出更多的錢，被迫退出，虧 140 美分。

所以當先叫價者叫 40 美分時，另一方應該選擇不加價。先叫價者理論上可以賺 60 美分。但通常人沒有這麼理性和聰明，往往是不撞南牆不回頭，見別人賺錢就眼紅，加到 60 美分幾乎是必然的，最後虧的更多。叫 80、100 美分也是一樣，先叫價者回應以 120 美分，還是虧。直接加到 120 美分呢？贏了也是虧 20 美分，還不如一開始就退出，讓先叫價者賺 60 美分好了。然而這一切發生之前又有誰能想到這些後果呢？

當然這裏面還有不完全信息的因素，比如不知道對方到底帶了多少錢，或者願意付出多少錢的心理上限在哪裏。一美元拍賣實驗的主要發現是，這個心理上限會隨着已經投進去的錢（稱作 “沉沒成本”）的增加而越提越高，造成雙方最終的虧損值都越來越大。可見一美元拍賣之所以會成為 “陷阱”，是抓住了人性的弱點所致。

現實生活中有很多 “一美元拍賣” 的事例。或許就有不少人正在為 “一美元拍賣” 在認真地報價，為的可能就是博取區區 “一美元” 的勝利。學生為了獲得碩士、博士的人學資格，歷經多次名落孫山，可能為此耗費了大量的時間與金錢；一些人為了追逐區區名利，往往花費數倍代價而樂此不疲，當其實現了孜孜以求的目標時，卻失去了更為重要的機會。

也許你認為美元拍賣純屬胡鬧，它同真正的拍賣如此不同。那麼你不用去想拍賣好了。可以用以下方法讓你瞭解現實生活中的美元拍賣：明知是無底洞，還要把大把大把的錢往裏扔，無非是想撈回一點，免得先前扔進去的錢血本無歸；或者僅僅是因為無路可退和 “保住面子”。

你有沒有給一個業務很繁忙的公司打過長途電話，很長時間沒有人接聽的經歷？遇到這種情況時你怎麼辦？你可以掛掉，於是白費了昂貴的長話費。或者你可以耐心等着，每過 1 分鐘多付 1 分鐘的長話費，但最終是不是有人接電話是沒有保證的。這也是一個很現實的二難命題，因為它沒有任何非常簡單但有意義的解決辦法。如果你真有什麼要緊事非得同該公司的什麼人説，而又沒有時間在不太繁忙的時候去打電話，那麼在無人接聽時你真下不了決心掛掉；而讓你耐心等着，不管等多久也同樣叫人為難。也許是交換機出了什麼毛病呢，那電話就永遠也不會接通了。然而讓你等多久是很難決定的。

在人流如潮的迪斯尼樂園裏，人們排成長隊去坐過山車，一等就是一個小時甚至更多，但坐上過山車，幾十秒鐘就下來了。有時你甚至不相信你排隊等了這麼長時間就為玩這麼一會兒，其原因在於經過 “人機工程學” 設計的蜿蜒曲折的隊伍使遊人看不出來隊伍到底有多長，你耐心地隨大流朝前走到一定地點，拐個彎，看見隊伍的新的一條線。等到你能確切地估計出這個隊伍有多長的時候，你已經等了很長時間，捨不得放棄了。

艾倫·I·特格（AllanI. Teger）發現類似於美元拍賣的許多情況經常是為了贏利而製造出來的。在他 1980 年出版的《捨不得放棄太多的投資》 （Too Much Invested to Quit）一書中，特格指出，“當我們在電視機前看一部電影，本來只是想看看它到底好看不好看的，到頭來，即使很不好看，也捨不得把它關掉了，因為我們已經看了這麼長時間，所以最好繼續看下去，看它的結局是什麼……電視台很清楚，一旦我們開始看它，就捨不得把它關掉，所以他們經常增加片子的長度，還在片子中間插播商業廣告。如果電影只剩 20 分鐘，我們很少會把它關掉，即使每隔 5 分鐘就要出現商業廣告。”

既威脅工人，也威脅資方的罷工同美元拍賣也有許多相同之處。雙方都願意再多拖一段時間；如果他們立刻讓步，那麼他們損失的工資或者損失的利潤就白白丟掉了。美元拍賣同建築設計競爭(若干建築設計事務所同時投入大量時間和人力設計一個雄偉的新建築，但只有一家贏者的設計圖紙被採用)和專利競賽(互相競爭的多家企業都投入大量研發資金於一個新產品，但只有首先獲得專利的那一家可從中獲利)也很相似。修理一部老舊汽車——再多打幾圈牌以挽回損失——在等公共汽車時總想再等幾分鐘，最後才決定放棄而招呼一輛出租汽車——在不滿意的職業或不幸福的婚姻中虛度時光：所有這些都是美元拍賣。

就像我們已經看到的那樣，在歷史的一定時刻都出現過博弈論上的這種二難命題。對越南衝突最流行的看法——尤其是在心理上，普遍歸咎於約翰遜總統和尼克松總統——實際上純粹是一個美元拍賣博弈。“打贏”這場戰爭，以維護美國的利益，至少要證明死了那麼多人、花了那麼多錢是正當的，幾乎是不可能的。於是，主要的議題成了顯得更強硬一些，取得名義上的勝利——“體面的和平”，使我們的陣亡將士不是白死的。蘇比克認為越南戰爭是美元拍賣的一個例子，但他認為這樣的博弈是不值得提倡的。他相信美元博弈產生於他1971年論文之前一段時間，也許在越南戰爭最後階段前不久，正是受越戰啓發而誕生的。

再近一點，海灣戰爭與美元拍賣也有異曲同工之妙。伊拉克總統薩達姆·侯賽因在1991年1月向他的南方前線的部隊發表演説時“宣佈……伊拉克的物質損失已經如此巨大，因此他現在必須戰鬥到底”(見《洛杉磯時報》1991年1月28日的報道)。

蘇比克説，薩達姆的立場是處於這種形勢底下的一個領袖缺乏遠見的一個特別令人感到費解的例子。在越南衝突中，雙方都對堅持和取勝抱有一定的希望。而在伊拉克衝突中，雙方的力量對比是非常不平衡的。伊拉克的軍隊技術裝備極端落後，人數也只是聯合國盟軍的幾分之一。伊拉克之被擊潰是任何人都可以預見到的，只有薩達姆除外。把薩達姆當成瘋子把他送回老家去是容易的；不幸的是，這樣的瘋子並不少見。人們並不總是善於預見到其他人對其行動將如何反應，這就很容易使他看不到後果。

類似於美元拍賣的衝突在動物世界中也不難看到。在同種動物之間發生的爭奪領地的鬥爭很少導致死亡，有時候它們只是進行“消耗戰”或“摩擦戰”，格鬥者面面相覷並作出威脅的姿態，最後其中一方感到疲倦而離開，承認失敗；願意堅守陣地最長時間的動物就贏了。動物們付出的“代價”只是時間(時間本來可用於追逐食物或異性，或照料後代)，雙方付出的代價是相同的，只是願意堅持得更長的一方贏得了聲譽。

美元拍賣同重復囚徒困境博弈也有某些相似之處。報最高價是背叛，因為這雖然有利於報價者本人短期內的地位，卻有害於共同的利益。每一次新的報價都使潛在的收益降低一分。雙方反覆背叛的結果導致兩敗俱傷。

對於通常用重複囚徒困境來處理的某些衝突，有時候美元拍賣是一種更好的模型。逐步升級以及雙方都毀滅的可能性，是軍備競賽的特徵。“勝者”，是造出最大和最多原子彈的國家，安全程度提高了；然而“敗者”則不但沒有提高安全程度，它的那些“浪費了的”國防預算也得不到償還了。結果是，次強的超級大國情願花更多的錢以“縮小導彈差距”。