一元線性迴歸

迴歸這一術語最早來源於生物遺傳學，由高爾頓（Francis Galton）引入。

迴歸的現代解釋：迴歸分析是研究某一變量（因變量）與另一個或多個變量（解釋變量、自變量）之間的依存關係，用解釋變量的已知值或固定值來估計或預測因變量的總體平均值 ^[1]  。

因變量：Y

自變量：X或X1，X2，…等

高爾頓的興趣在於尋找為什麼總體身高分佈趨向穩定。現在我們所關心的已不是這個問題，而是想知道在已知父親身高的情況下，兒子的身高的平均變化如何。換句話説，就是已知父親身高來預測兒子的平均身高。

一元線性迴歸分析預測法，是根據自變量x和因變量Y的相關關係，建立x與Y的線性迴歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響，而並不是僅僅受一個因素的影響。所以應用一元線性迴歸分析預測法，必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變量影響作用明顯高於其他因素的變量，才能將它作為自變量，應用一元相關迴歸分析市場預測法進行預測 ^[2]  。

一元線性迴歸分析法的預測模型為：

式中，x_t代表t期自變量的值；

代表t期因變量的值；

a、b代表一元線性迴歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得（用代表）：

1、選取一元線性迴歸模型的變量 ；

2、繪製計算表和擬合散點圖 ；

3、計算變量間的迴歸係數及其相關的顯著性 ；

4、迴歸分析結果的應用 ^[2]  。

1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符；

2、迴歸標準差檢驗；

3、擬合優度檢驗；

4、迴歸係數的顯著性檢驗。