力學講義

《力學講義》是著者為中國科學院大學(國科大)一年級本科生講授《普通物理·力學》A班課程三年後，進一步沉澱和凝練而成的教材。針對國科大特別是A班的教學特點，著者在借鑑和吸收朗道、慄弗席茲理論物理教程第一卷《力學》突出優點的基礎上，結合近年來相關的重大科學進展，適當地增加了一些新的內容，並給出了豐富的例題和思考題。

《力學講義》的主體內容包括：牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學、連續介質和非線性力學初步、生命力學初步、相對論和量子力學初步等內容。著者將啓人心智的“思想實驗”和“類比”、發人深省的科學典故以及鮮活生動的學科前沿巧妙、生動地結合在一起，在教學改革方面做了深入探索。 ^[1] 

前言

第一篇 經典力學概覽 1

篇首圖 2

1.何謂經典力學？ 3

2.經典力學的三個組成部分以及所聯繫的空間 7

3.經典力學和幾何光學之間的類比性，*小作用量原理 8

4.物理規律的微分和積分表示 14

5.經典力學中的**性原理 15

6.力學中一定得有力嗎？何物理量比力更基本 15

7.普通物理 力學和理論力學有何不同？ 16

8.物理學的統 17

9.物理學中的架構和美 21

思考題和補充材料 26

參考文獻 34

第二篇 牛頓力學與思想實驗 39

篇首圖 39

10.中國古代先哲對“宇宙”和“力”的論述 40

11.思想實驗 42

12.思想實驗之一：鏃矢之疾、飛矢不動、芝諾佯謬 44

13.思想實驗之二：伽利略相對性原理——薩爾維阿蒂的大船 51

14.開普勒三大行星定律 54

15.牛頓的《自然哲學的數學原理》和三大運動定律 60

16.平方反比定律——牛頓萬有引力定律、有心力場、保守力 63

17.牛頓殼層定理、地球內外的引力勢 71

18.愛因斯坦的電梯思想實驗 慣性質量、引力質量與等效原理 73

19.牛頓的水桶思想實驗和馬赫原理 81

20.四種虛擬力 89

21.功能定理、機械能守恆定律 94

22.動量定理、動量守恆定律 96

23.動量矩定理、動量矩守恆（角動量守恆）定律 99

24.位力定理 107

思考題和補充材料 112

參考文獻 122

第三篇 拉格朗日力學 127

篇首語 128

25.廣義座標、自由度和位形空間 129

26.哈密頓原理 132

27.拉格朗日方程的導出、拉格朗日方程和牛頓第二定律的等價性 133

28.瑞利耗散函數、力電類比 136

29.從拉格朗日方程出發重新審視伽利略不變性 141

30.應用拉格朗日方程證明諾特定理 144

31.運動積分、運動常數 149

32.虛位移、虛功原理、廣義力 149

33.達朗貝爾原理、從達朗貝爾原理推導拉格朗日方程 152

34.約爾旦原理 155

35.高斯*小約束量原理 156

36.從拉格朗日方程角度出發的力學相似性 157

37.弦的振動與音樂的和諧 159

38.膜的振動 163

39.狹義相對論的拉格朗日量 164

思考題和補充材料 171

參考文獻 178

第四篇 哈密頓力學 179 ^[3] 

篇首語 180

40.勒讓德交換 181

41.哈密頓正則方程 183

42.相空間 190

43.羅斯方法——混合的哈密頓拉格朗日方法 192

44.泊松括號 197

45.哈密頓雅可比方程 208

46.用哈密頓雅可比方程推導定態和含時薛定諤方程 220

47.狹義相對論的哈密頓量 223

思考題和補充材料 224

參考文獻 233

第五篇 連續介質力學與非線性力學初步 237

篇首語 238

48.流變力學 240

49.胡克彈性、彈性力學初步 242

50.牛頓流體、流體力學初步 249

51.分形幾何 258

52.分岔 264

53.混沌 268

54.湧現（演生） 274

思考題和補充材料 276

參考文獻 279

第六篇 生命力學 283

篇首語 283

55.生命體的簡單標度關係 284

56.異向生長標度律 290

57.大腦中的力學 294

58.聲帶發聲系統的力學 298

59.耳朵中的力學——聽覺的共振和行波學説 299

60.眼睛中的力學 301

61.脈搏中的力學——脈搏波速度 306

思考題和補充材料 311

參考文獻 315

第七篇 附錄 317

篇首語 318

附錄A 常用符號 319

附錄B 微積分初步 321

附錄C 泰勒級數展開 337

附錄D 變分法 341

附錄E 齊次函數的歐拉定理 348

附錄F 物理學中的四隻神獸 349

附錄G 基於快速匹配法的量綱分析 351

附錄H 和本書內容相關的科學大事年表 358

索引 365

人像索引 ^[2]  384 ^[3]