反饋

∑

鎖定

∑ 是一個求和符號，英語名稱：sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）

第十八個希臘字母。在希臘語中，如果一個單字的最末一個字母是小寫sigma，就要把該字母寫成ς ，此字母又稱final sigma（Unicode: U+03C2）。在現代的希臘數字代表6。

中文名: 西格瑪
外文名: Sigma σίγμα
別名: final sigma

出處: 希臘字母
意義: 求和
應用領域: 數學、物理、化學、信息學
Unicode: U+03C2

∑基本信息

在數學中，我們把∑作為求和符號使用；用小寫字母σ，表示標準差。

在物理中，我們把它的小寫字母σ，用來表示面密度。(相應地，ρ表示體密度，η表示線密度)。面密度在工程材料方面是指定厚度裏面物質單位面積的質量。

在化學中，我們把它的小寫字母σ，用來表示共價鍵的一種。由兩個原子軌道沿軌道對稱軸方向相互重疊導致電子在核間出現概率增大而形成的共價鍵，叫做σ鍵。σ鍵屬於定域鍵，它可以是一般共價鍵，也可以是配位共價鍵。一般的單鍵都是σ鍵。

∑ 寫法

∑數學符號

大寫

用於數學上的求和符號（總和符號），比如：

，其中

，求

的值，即為求

的值。也指求和，如

表示的就是

。

小寫

用於統計學上的標準差。

西裏爾字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演變而成。

∑詳解

∑用法舉例

符號表示求和，

讀音為sigma，英文意思為Sum，Summation，漢語意思為“和”“總和”。

用

表示求和的方法叫做Sigma Notation，或

。

的小寫是σ，在物理上經常用來表示面密度。(相應地，ρ表示體密度，η表示線密度)

2.n可以小於i

【沒有上下標時，就表示該數或該符號，重複出現】

∑示例

求和符號的用法説明
；其中上界n=100，下界i=1。	。	。
。	。	。

如果您懂計算機程序，這段代碼可以幫助您更好地理解。在計算機代碼中可以這樣表示

：

VB:

Dim sum As Double，n(i） As integar As Double
Do while i﹤= n
sum  = sum +n(i)
i=i+1
Loop

C++:

#include<bits/stdc++.h>//萬能頭文件
using namespace std;//命名空間
const int i=1,n=100;//n表示要加到幾		i表示從幾開始加
int sum=0;//sum表示累加的答案
int main()//主函數
{
    for(int x=i;x<=n;x++)//循環，x表示當前數
        sum+=x;//每次加i
	printf("%d",sum);//輸出
	return 0;//結束
}

Java:

import java.util.function.LongUnaryOperator;
import java.util.stream.LongStream;

public class Sigma {
    // 實現方法1
    public static long sigma1(long i, long n, LongUnaryOperator k) {
        long num = 0;
        for (long j = i; j <= n; j++) {
            num += (k==null ? j : k.applyAsLong(j));
        }
        return num;
    }
    // 如果數字較大，請使用實現方法2，可提高效率
    // 實現方法2
    public static long sigma2(long i, long n, LongUnaryOperator k) {
        return LongStream.rangeClosed(i,n).map(k).parallel().reduce(0,Long::sum);
    }
    // 測試代碼
    public static void main(String[] args) {
        int[] p = new int[500];
        System.out.println(sigma1(1, 1000, i -> i)); //計算1加到1000的值
        System.out.println(sigma2(5, 100, i -> p[i])); //計算p[5]+p[6]+...+p[100]的值
        System.out.println(sigma2(1, 100, i -> i*i+4)); //函數f(x)=x^2+4，計算f(1)+f(2)+...+f(100)的值
    }
}

python:

sum = 0  #sum表示累加的答案
n=100    #n表示要加到幾
for i in range(1,n+1):   #共n次循環，range取值左閉右開,表示i從1取值到100
	sum+=i   #計數器每次加i,相當於 sum = sum + i
print(sum)   #輸出計數器值

4.其他特殊求和

（1）cyc，輪換對稱求和：