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∩
鎖定
- 中文名
- ∩(交)
- 簡 介
- 交集符號
- 例 子
- A和B的交集寫作A∩B,讀作A交B
- 詞 性
- 名詞
- 數學定義
- A∩B={x|x∈A且x∈B}
- 學 科
- 數學
- Latex表示
- \cap
∩基本定義
A 和 B 的交集寫作 "A ∩B"。表示:A 交 B形式上:
Ax+b=y-a
x 屬於 B。
例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集為 {2, 3}。 數字 9 不屬於素數集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和正奇數集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11, …} 的交集。
若兩個集合 A 和 B 的交集為空,就是説他們沒有公共元素,則他們不相交,寫作:A ∩B = Ø。例如集合 {1, 2} 和 {3, 4} 不相交,寫作 {1, 2} ∩{3, 4} = Ø。
更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。 例如,集合 A,B,C 和 D 的交集為 A ∩B ∩C ∩D = A ∩(B ∩(C ∩D))。 交集運算滿足結合律,即A ∩(B ∩C) = (A ∩B) ∩C。
∩任意交集
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。 若 M 是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 M 的交集,當且僅當對任意 M 的元素 A,x 屬於 A。 符號表示為:(x∈∩M)↔(∀A∈M,x∈A)。
這一概念與前述的思想相同,例如,A ∩B ∩C 是集合 {A,B,C} 的交集。 (M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。
這一概念的符號有時候也會變化。 集合論理論家們有時用 "∩M",有時用 "∩A∈M A"。 後一種寫法可以一般化為 "∩i∈I Ai",表示集合 {Ai : i ∈ I} 的交集。 這裏 I 非空,Ai 是一個 i 屬於 I 的集合。
為了排版方便,上述符號也可以寫成 "A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ ...",即使用嚴格的寫法 A1 ∩ (A2 ∩ (A3 ∩ ... 也沒有區別。(這個例子是可數個集合的交集,非常常用;作為一個示例,請參看σ-代數。)
最後,注意當符號 "∩" 寫在其他符號之前,而不是之間的時候,需要寫得大一號。(在HTML中,可以使用字體 ⋂,或者嘗試 ∩。)