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離散係數
鎖定
離散係數又稱變異係數,是統計學當中的常用統計指標。離散係數是測度數據離散程度的相對統計 量,主要是用於比較不同樣本數據的離散程度。離散係數大,説明數據的離散程度也大;離散係數小,説明數據的離散程度也小。
[1]
- 中文名
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離散係數
- 外文名
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coefficient of variation
- 別 名
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變異係數
- 領 域
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統計學;概率論
- 意 義
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表示離散程度的一個歸一化量度
離散係數簡介
離散係數是衡量資料中各觀測值離散程度的一個
統計量。當進行兩個或多個資料離散程度的比較時,如果度量單位與
平均數相同,可以直接利用
標準差來比較。如果單位和(或)平均數不同時,比較其離散程度就不能採用標準差,而需採用標準差與平均數的比值(
相對值)來比較
[2]
:
離散係數通常可以進行多個總體的對比,通過離散係數大小的比較可以説明不同總體平均指標(一般來説是平均數)的代表性或穩定性大小。一般來説,離散係數越小,説明平均指標的代表性越好;離散係數越大,平均指標的代表性越差。
離散係數只對由比率標量計算出來的數值有意義。舉例來説,對於一個氣温的分佈,使用
開爾文或
攝氏度來計算的話並不會改變標準差的值,但是温度的平均值會改變,因此使用不同的温標的話得出的變異係數是不同的。也就是説,使用區間
標量得到的變異係數是沒有意義的。
離散係數定義
在
概率論和
統計學中,
離散係數(coefficient of variation),是概率分佈離散程度的一個
歸一化量度,其定義為
標準差 與
平均值 之比
[3]
:
離散係數(coefficient of variation)只在平均值不為零時有定義,而且一般適用於平均值大於零的情況。變異係數也被稱為標準離差率或單位風險。
離散係數變異係數與標準差
離散係數1.優點
比起
標準差來,離散係數的好處是不需要參照數據的平均值。離散係數是一個
無量綱量,因此在比較兩組
量綱不同或均值不同的數據時,應該用變異係數而不是標準差來作為比較的參考。
離散係數2.缺點
當平均值接近於0的時候,微小的擾動也會對離散係數產生巨大影響,因此造成精確度不足。
離散係數無法發展出類似於均值的
置信區間的工具
[2]
。
離散係數用途和意義
離散係數反映單位
均值上的
離散程度,常用在兩個總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個總體的均值相等,則比較
標準差係數與比較標準差是等價的。
一組數據的標準差與其相應的均值之比,是測度數據離散程度的相對指標,其作用主要是用於比較不同組別數據的
離散程度。 其計算公式為
(
:標準差,
:平均值)。
在對比情況下,離散係數較大的其分佈情況差異也大。
離散係數應用
由於指數分佈的標準差等於其平均值,所以它的離散係數等於一。離散係數小於一的分佈,比如愛爾朗分佈稱為低差別的
[2]
,而離散係數大於一的分佈,如
超指數分佈則被稱為高差別的。
- 參考資料
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1.
賈俊平、何曉羣、金勇.統計學(第四版):中國人民大學出版社,2009年:103
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2.
[2]夏聖亭. 關於離散係數的探討[J]. 工科數學,1997,02:144-146.
-
3.
[1]張萌物. 對離散係數定義及公式的完善與改進[J]. 西安石油學院學報(社會科學版),1999,02:55-56.