角角邊

所謂角角邊定理，就是兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱“角角邊”“AAS”（A：angle，角；S：side，邊）。 ^[1] 

已知：△ABC和△A'B'C'.∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.

求證：△ABC≌△A'B'C'.

證明：考慮解三角形的過程.已知△ABC的A，B，a，求C，b，c.

由三角形內角和為180°，得C=180°-A-B.

由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，故b=asinB/sinA.

由餘弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC.由於C=180°-A-B，b=asinB/sinA，c>0，故c有唯一的值.

綜上，C，b，c有唯一的值.即已知△ABC的A，B，a，則△ABC的六個元素（A，B，C，a，b，c）都是唯一確定的，即△ABC有唯一解.

故△ABC和△A'B'C'經平移旋轉後可以重合，即△ABC≌△A'B'C'.

角邊角定理的證明是類似的.已知三角形的兩角就可以知道三角形的形狀，再知道一邊即可確定三角形的大小.