統計學導論

本書主要介紹統計學的基本思想、原理及方法，使讀者對統計學有一個整體的瞭解．書中注重以概率理論解釋常見統計方法的原理，並通過計算機模擬幫助讀者理解統計思想和原理，以避免把統計學片面地理解為簡單的加減乘除計算公式，增強學生們用統計思想和方法提出問題、分析問題和解決問題的能力．主要內容包括：統計學的發展和應用領域、概率理論、數據收集的概念和方法、對數據總體信息的描述以及常用的參數估計和假設檢驗方法．

本書適合作為高等院校本科統計學專業統計學導論課程的教材，也可作為大學本科其他文理專業學習統計學知識的教材．

第1章　統計學與探索未知　1

1.1　未知現象的認識過程與統計學　1

1.2　隨機性與規律性　4

1.3　統計學的應用領域　6

1.4　數學、概率論、統計學與統計軟件　7

1.5　附錄：MATLAB 軟件簡介　8

第2章　概率　19

2.1　隨機現象及基本概念　19

2.1.1　隨機現象與隨機事件　19

2.1.2　事件及運算　20

2.1.3　頻率與概率的簡單性質　26

2.1.4　習題　27

2.2　概率空間　28

2.2.1　基本概念　28

2.2.2　概率空間　29

2.2.3　概率性質的應用　34

2.2.4　習題　37

2.3　隨機變量及特徵刻畫　38

2.3.1　隨機變量及其分佈　39

2.3.2　離散型隨機變量及其均值　43

2.3.3　連續型隨機變量及其均值　48

2.3.4　隨機變量的方差　50

2.3.5　習題　53

2.4　常用分佈簡介　54

2.4.1　二項分佈　55

2.4.2　超幾何分佈　59

2.4.3　泊松分佈　61

2.4.4　均勻分佈　64

2.4.5　正態分佈　65

2.4.6　習題　73

2.5　概率論中的幾個重要結論　74

2.5.1　切比雪夫不等式簡介　74

2.5.2　大數定律簡介　74

2.5.3　中心極限定理簡介　80

2.5.4　習題　85

2.6　附錄：MATLAB 語言及編程簡介　86

2.6.1　MATLAB 的基本運算和語句　86

2.6.2　條件語句　90

2.6.3　循環語句　95

2.6.4　MATLAB 程序文件簡介　99

第3章　數據的收集　104

3.1　基本概念　104

3.2　觀測數據收集　110

3.2.1　方便樣本　110

3.2.2　隨機樣本　111

3.2.3　簡單隨機抽樣　114

3.2.4　系統隨機抽樣　115

3.2.5　分層隨機抽樣　116

3.2.6　整羣隨機抽樣　117

3.2.7　習題　117

3.3　統計分析結果中的誤差來源　118

3.3.1　非抽樣誤差　118

3.3.2　抽樣誤差　118

3.3.3　習題　118

3.4　實驗數據收集　119

3.4.1　實驗組與對照組　119

3.4.2　選擇實驗組和對照組的原則　120

3.4.3　對人做實驗時產生的問題　121

3.4.4　習題　122

第4章　數據中總體信息的初步描述　123

4.1　數據分組統計表、直方圖與分佈形狀特徵　123

4.1.1　樣本數據的記錄　123

4.1.2　頻數表、頻率表與數據分組統計表　124

4.1.3　直方圖與總體分佈特徵　128

4.1.4　觀測樣本數據分組數的確定　133

4.1.5　用頻率直方圖比較不同總體的分佈特徵　136

4.1.6　小結　138

4.1.7　習題　138

4.2　分佈密度形狀信息的可視化　139

4.2.1　條形圖與餅圖　139

4.2.2　點圖與莖葉圖　145

4.2.3　小結　149

4.2.4　習題　149

4.3　從樣本中提取總體分佈數字特徵的信息　150

4.3.1　中心位置的度量　150

4.3.2　分佈的離散程度的度量　158

4.3.3　數據位置的度量與離羣數據的識別　166

4.3.4　習題　173

第5章　常用統計分析方法原理簡介　174

5.1　總體參數的估計　174

5.1.1　衡量參數估計優劣的標準　174

5.1.2　點估計　178

5.1.3　區間估計　183

5.1.4　習題　188

5.2　假設檢驗方法簡介　189

5.2.1　假設檢驗的原理　189

5.2.2　假設檢驗方法所包含概念的進一步解釋　195

5.2.3　關於總體參數的假設檢驗問題　199

5.2.4　習題　200

5.3　關於正態總體均值的假設檢驗　201

5.3.1　已知總體方差情況下的均值檢驗　202

5.3.2　未知總體方差情況下的均值檢驗　204

5.3.3　雙正態總體均值的檢驗　206

5.3.4　習題　209

5.4　相關關係與迴歸模型　210

5.4.1　函數關係與相關關係　210

5.4.2　迴歸模型　211

5.4.3　線性迴歸模型　216

5.4.4　迴歸模型擬合效果的衡量　218

5.4.5　習題　222

參考文獻　224

索引　225