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圓周卷積
鎖定
兩個函數的圓周卷積是由他們的週期延伸所來定義的。週期延伸意思是把原本的函數平移某個週期 T 的整數倍後再全部加起來,所產生的新函數。
- 中文名
- 圓周卷積
- 外文名
- Circular convolution
- 特 點
- 離散信號
- 定 義
- 週期 T 的整數倍
圓周卷積定義
x(t) 的週期延伸可以寫成
類似的,對於離散信號(數列),可以定義週期 N 的圓周卷積
為
圓周卷積離散序列
類似地,對於離散序列和週期Ñ,我們可以寫出循環卷積的功能ħ和X為:
其中積分的內核變換是循環矩陣。
[1]
圓周卷積算法
離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換(FFT)而有效率的計算。因此,若原本的(線性)卷積能轉換成圓周卷積來計算,會遠比直接計算更快速。考慮到長度L 和長度 M 的有限長度離散信號,做卷積之後會成為長度
的信號,因此只要把兩離散信號補上適當數目的零(zero-padding)成為 N 點信號,其中
,則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接着用 N 點 FFT 作計算。
用以上方法計算卷積時,若兩個信號長度相差很多,則較短者須補上相當多的零,太不經濟。而且在某些情況下,例如較短的 h[n] 是一個 FIR 濾波器而較長的 x[n] 是未知長度的輸入(像語音)時,直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號,太不方便。這時可以把 x[n] 分割成許多適當長度的區塊(稱為 block convolution),然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來,藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。
[2]
圓周卷積另見
- 參考資料
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- 1. Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John A. (1999). Discrete-time signal processing. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. ISBN 0137549202.
- 2. Rabiner, Lawrence R.; Gold, Bernard. Theory and application of digital signal processing. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. 1975: pp 63–67.