疲勞強度

機械零件，如軸、齒輪、軸承、葉片、彈簧等，在工作過程中各點的應力隨時間作週期性的變化，這種隨時間作週期性變化的應力稱為交變應力（也稱循環應力）。在交變應力的作用下，雖然零件所承受的應力低於材料的屈服點，但經過較長時間的工作後產生裂紋或突然發生完全斷裂的現象稱為金屬的疲勞。

一般試驗時規定，鋼在經受

次、非鐵（有色）金屬材料經受

次交變載荷作用時不產生斷裂時的最大應力稱為疲勞強度。當施加的交變應力是對稱循環應力時，所得的疲勞強度用σ–1表示。

疲勞破壞是機械零件失效的主要原因之一。 ^[1]  據統計，在機械零件失效中大約有80%以上屬於疲勞破壞，而且疲勞破壞前沒有明顯的變形，所以疲勞破壞經常造成重大事故，所以對於軸、齒輪、軸承、葉片、彈簧等承受交變載荷的零件要選擇疲勞強度較好的材料來製造。

1954 年，世界上第一款商業客機de Havilland Comet 接連發生了兩起墜毀事故，這使得“金屬疲勞”一詞出現在新聞頭條中，引起公眾持久的關注。這種飛機也是第一批使用增壓艙的飛行器，採用的是方形窗口。增壓效應和循環飛行載荷的聯合作用導致窗角出現裂紋，隨着時間的推移，這些裂紋逐漸變寬，最後導致機艙解體。Comet 空難奪去了68 人的生命，這場悲劇無時無刻不在提醒着工程師創建安全、堅固的設計。

自此以後，人們發現疲勞是許多機械零部件（例如在高強度週期性循環載荷下運行的渦輪機和其他旋轉設備）失效的罪魁禍首。

1867年 ，德國的A.沃勒展示了用旋轉彎曲試驗獲得的車軸疲勞試驗結果，把疲勞與應力聯繫起來，提出了疲勞極限的概念，為常規疲勞設計奠定了基礎。第二次世界大戰中及戰後，通過對當時發生的許多疲勞破壞事故的調查分析，逐漸形成了現代的常規疲勞強度設計。1945年，美國的M.A.邁因納提出了線性損傷積累理論 。1953年，美國的A.K.黑德提出了疲勞裂紋擴展理論。之後，計算帶裂紋零件的剩餘壽命的具體應用，形成了損傷容限設計。20世紀60年代，可靠性理論開始在疲勞強度設計中應用。

在常規疲勞強度設計中，有無限壽命設計（將工作應力限制在疲勞極限以下，即假設零件無初始裂紋，也不發生疲勞破壞，壽命是無限的）和有限壽命設計（採用超過疲勞極限的工作應力，以適應一些更新週期短或一次消耗性的產品達到零件重量輕的目的，也適用於寧願以定期更換零件的辦法讓某些零件設計得壽命較短而重量較輕）。損傷容限設計是在材料實際上存在初始裂紋的條件下，以斷裂力學為理論基礎，以斷裂韌性試驗和無損檢驗技術為手段，估算有初始裂紋零件的剩餘壽命，並規定剩餘壽命應大於兩個檢修週期，以保證在發生疲勞破壞之前，至少有兩次發現裂紋擴展到危險程度的機會。疲勞強度可靠性設計是在規定的壽命內和規定的使用條件下，保證疲勞破壞不發生的概率在給定值（可靠度）以上的設計，使零部件的重量減輕到恰到好處。 ^[2] 

零件的疲勞壽命與零件的應力、應變水平有關，它們之間的關係可以用應力一壽命曲線（σ-N曲線）和應變一壽命曲線（δ－Ν曲線）表示。應力一壽命曲線和應變一壽命曲線，統稱為S-N曲線。根據試驗可得其數學表達式：

σmN=C

式中：N應力循環數；

m、C材料常數。

在疲勞試驗中，實際零件尺寸和表面狀態與試樣有差異，常存在由圓角、鍵槽等引起的應力集中，所以，在使用時必須引入應力集中係數K、尺寸係數ε和表面係數β。

疲勞的機制可以分成三個相互關聯的過程：

1. 裂紋產生

2. 裂紋延伸

3. 斷裂

FEA應力分析可以預測裂紋的產生。許多其他技術，包括動態非線性有限元分析可以研究與裂紋的延伸相關的應變問題。由於設計工程師最希望從一開始就防止疲勞裂紋的出現，確定材料的疲勞強度。

裂紋開始出現的時間以及裂紋增長到足以導致零部件失效的時間由下面兩個主要因素決定：零部件的材料和應力場。材料疲勞測試方法可以追溯到19 世紀，由August Wöhler 第一次系統地提出並進行了疲勞研究。標準實驗室測試採用週期性載荷，例如旋轉彎曲、懸臂彎曲、軸向推拉以及扭轉循環。科學家和工程師將通過此類測試獲得的數據繪製到圖表上，得出每類應力與導致失效的週期重複次數之間的關係，或稱S-N曲線。工程師可以從S-N 曲線中得出在特定週期數下材料可以承受的應力水平。

該曲線分為高周疲勞和低周疲勞兩個部分。一般來説，低周疲勞發生在10,000 個週期之內。曲線的形狀取決於所測試材料的類型。某些材料，例如低碳鋼，在特定應力水平（稱為耐疲勞度或疲勞極限）下的曲線比較平緩。不含鐵的材料沒有耐疲勞度極限。

大體來説，只要在設計中注意應用應力不超過已知的耐疲勞度極限，零部件一般不會在工作中出現失效。但是，耐疲勞度極限的計算不能解決可能導致局部應力集中的問題，即應力水平看起來在正常的“安全”極限以內，但仍可能導致裂紋的問題。

與通過旋轉彎曲測試確定的結果相同，疲勞載荷歷史可以提供關於平均應力和交替應力的信息。測試顯示，裂紋延伸的速度與載荷週期和載荷平均應力的應力比率有關。裂紋僅在張力載荷下才會延伸。因此，即使載荷週期在裂紋區域產生壓縮應力，也不會導致更大的損壞。但是，如果平均應力顯示整個應力週期都是張力，則整個週期都會導致損壞。

許多工況載荷歷史中都會有非零的平均應力。人們發明了三種平均應力修正方法，可以省去必須在不同平均應力下進行疲勞測試的麻煩：

Goodman 方法- 通常適用於脆性材料。

Gerber 方法- 通常適用於韌性材料。

Soderberg 方法- 通常最保守。

這三種方法都只能應用於所有相關聯的S-N 曲線都基於完全反轉載荷的情況。而且，只有所應用疲勞載荷週期的平均應力與應力範圍相比很大時，修正才有意義。實驗數據顯示，失效判據位於Goodman 曲線和Gerber 曲線之間。這樣，就需要一種實用的方法基於這兩種方法並使用最保守的結果來計算失效。

疲勞壽命的計算方法

對每個設計進行物理測試明顯是不現實的。在多數應用中，疲勞安全壽命設計需要預測零部件的疲勞壽命，從而確定預測的工況載荷和材料。計算機輔助工程(CAE) 程序使用三種主要方法確定總體疲勞壽命。這些方法是：

應力壽命方法(SN)

這種方法僅基於應力水平，只使用Wöhler 方法。儘管不適用於包含塑性部位的零部件，低周疲勞的精確度也乏善可陳，但這種方法最容易實施，有豐富的數據可供使用，並且在高周疲勞中有良好的效果。

·應變壽命(EN)

這種方法可以對局部區域的塑性變形進行更詳細的分析，非常適合低周疲勞應用。但是，結果存在一些不確性。

線性彈性破壞力學(LEFM)

這種方法假設裂縫已經存在並且被檢測到，然後根據應力強度預測裂縫的增長。藉助計算機代碼和定期檢查，這種方法對大型結構很實用。由於易於實施並且有大量的材料數據可用，SN 是最常用的方法。

設計人員使用SN 方法計算疲勞壽命

在計算疲勞壽命時，應考慮等幅載荷和變幅載荷。

這種方法假設零部件在恆定的幅度、恆定的平均應力載荷週期下工作。通過使用SN 曲線，設計人員可以快速計算導致零部件發生失效的此類週期數量。而對於零部件需要在多種載荷下工作的情況，則可採用Miner 規則來計算每種載荷情況的損壞結果，並將所有這些損壞結果合併起來獲得一個總體的破壞值。

其結果稱為“損壞因子”，是一個失效分數值。零部件在D = 1.0 時發生失效，因此，如果D = 0.35，該零部件的壽命已經消耗了35%。這一理論還認為由應力週期導致的損壞與損壞在載荷歷史的哪個位置發生無關，並且損壞積累速度與應力水平無關。

這種方法假設零部件在恆定的幅度、恆定的平均應力載荷週期下工作。通過使用SN 曲線，設計人員可以快速計算導致零部件發生失效的此類週期數量。

而對於零部件需要在多種載荷下工作的情況，則可採用Miner 規則來計算每種載荷情況的損壞結果，並將所有這些損壞結果合併起來獲得一個總體的破壞值。其結果稱為“損壞因子”，是一個失效分數值。零部件在D = 1.0 時發生失效，因此，如果D = 0.35，該零部件的壽命已經消耗了35%。這一理論還認為由應力週期導致的損壞與損壞在載荷歷史的哪個位置發生無關，並且損壞積累速度與應力水平無關。

在真實的環境條件下，多數零部件承載的載荷歷史是不斷變化的，幅度和平均應力都是如此。因此，更為通用和現實的方法需要考慮變幅載荷，在這種情況下，應力盡管隨着時間循環反覆，但其幅度是變化的，這就有可能將應力分解成載荷“塊”。在處理這種類型的載荷時，工程師使用一種稱為“雨流法計數”的技術。附錄B 討論如何研究FEA 疲勞結果，它就雨流法計數提供了更多信息。

在通過SN 方法研究疲勞方面，FEA 提供了一些非常優秀的工具，這是因為輸入由線彈性應力場組成，並且FEA 能夠處理多種載荷情況交互作用的可能情形。如果要計算最壞情況的載荷環境（這是一種典型方法），系統可以提供大量不同的疲勞計算結果，包括壽命週期圖、破壞圖以及安全係數圖。此外，FEA 可以提供較小主要交替應力除以較大主要交替應力的比率的圖解（稱為雙軸性指示圖），以及雨流矩陣圖。後者是一個3D 直方圖，其中的X 和Y 軸代表交替應力和平均應力，Z 軸代表每個箱所計的週期數。

設計人員通常認為最重要的安全因素是零部件、裝配體或產品的總體強度。為使設計達到總體強度，工程師需要使設計能夠承載可能出現的極限載荷，並在此基礎上再加上一個安全係數，以確保安全。但是，在運行過程中，設計幾乎不可能只承載靜態載荷。在絕大多數的情況下，設計所承載的載荷呈週期性變化，反覆作用，隨着時的推移，設計就會出現疲勞。

實際上，疲勞的定義為：“由單次作用不足以導致失效的載荷的循環或變化所引起的失效”。疲勞的徵兆是局部區域的塑性變形所導致的裂紋。此類變形通常發生在零部件表面的應力集中部位，或者表面上或表面下業已存在但難以被檢測到的缺陷部位。儘管我們很難甚至不可能在FEA 中對此類缺陷進行建模，但材料中的變化永遠都存在，很可能會有一些小缺陷。FEA 可以預測應力集中區域，並可以幫助設計工程師預測他們的設計在疲勞開始之前能持續工作多長時間。

對承受循環應力的零件和構件，根據疲勞強度理論和疲勞試驗數據，決定其合理的結構和尺寸的機械設計方法。機械零件和構件對疲勞破壞的抗力，稱為零件和構件的疲勞強度。疲勞強度由零件的局部應力狀態和該處的材料性能確定，所以疲勞強度設計是以零件最薄弱環節為依據的。通過改進零件的形狀以減小應力集中，或對最弱環節的表面層採用適當的強化工藝，便能顯著地提高其疲勞強度。應用疲勞強度設計能保證機械在給定的壽命內安全運行。 ^[3] 

材料的 ^[4]  屈服強度和疲勞極限之間有一定的關係，一般來説，材料的屈服強度越高，疲勞強度也越高，因此，為了提高彈簧的疲勞強度應設法提高彈簧材料的屈服強度，或採用屈服強度和抗拉強度比值高的材料。對同一材料來説，細晶粒組織比粗細晶粒組織具有更高的屈服強度。

最大應力多發生在彈簧材料的表層，所以彈簧的表面質量對疲勞強度的影響很大。彈簧材料在軋製、拉拔和卷制過程中造成的裂紋、疵點和傷痕等缺陷往往是造成彈簧疲勞斷裂的原因。

材料表面粗糙度愈小，應力集中愈小，疲勞強度也愈高。材料表面粗糙度對疲勞極限的影響。隨着表面粗糙度的增加，疲勞極限下降。在同一粗糙度的情況下，不同的鋼種及不同的卷制方法其疲勞極限降低程度也不同，如冷卷彈簧降低程度就比熱卷彈簧小。因為鋼製熱卷彈簧及其熱處理加熱時，由於氧化使彈簧材料表面變粗糙和產生脱碳現象，這樣就降低了彈簧的疲勞強度。

對材料表面進行磨削、強壓、拋丸和滾壓等。都可以提高彈簧的疲勞強度。

材料的尺寸愈大，由於各種冷加工和熱加工工藝所造成的缺陷可能性愈高，產生表面缺陷的可能性也越大，這些原因都會導致疲勞性能下降。因此在計算彈簧的疲勞強度時要考慮尺寸效應的影響。

冶金缺陷是指材料中的非金屬夾雜物、氣泡、元素的偏析，等等。存在於表面的夾雜物是應力集中源，會導致夾雜物與基體界面之間過早地產生疲勞裂紋。採用真空冶煉、真空澆注等措施，可以大大提高鋼材的質量。

彈簧在腐蝕介質中工作時，由於表面產生點蝕或表面晶界被腐蝕而成為疲勞源，在變應力作用下就會逐步擴展而導致斷裂。例如在淡水中工作的彈簧鋼，疲勞極限僅為空氣中的10%~25%。腐蝕對彈簧疲勞強度的影響，不僅與彈簧受變載荷的作用次數有關，而且與工作壽命有關。所以設計計算受腐蝕影響的彈簧時，應將工作壽命考慮進去。

在腐蝕條件下工作的彈簧，為了保證其疲勞強度，可採用抗腐蝕性能高的材料，如不鏽鋼、非鐵金屬，或者表面加保護層，如鍍層、氧化、噴塑、塗漆等。實踐表明鍍鎘可以大大提高彈簧的疲勞極限。

碳鋼的疲勞強度，從室温到120℃時下降，從120℃到350℃又上升，温度高於350℃以後又下降，在高温時沒有疲勞極限。在高温條件下工作的彈簧，要考慮採用耐熱鋼。在低於室温的條件下，鋼的疲勞極限有所增加。

根據疲勞破壞的分析，裂紋源通常是在有應力集中的部位產生，而且構件持久極限的降低，很大程度是由於各種影響因素帶來的應力集中影響。因此設法避免或減弱應力集中，可以有效提高構件的疲勞強度。可以從以下幾個方面來提高構件的疲勞強度。

構件截面改變越激烈，應力集中係數就越大。因此工程上常採用改變構件外形尺寸的方法來減小應力集中。如採用較大的過渡圓角半徑，使截面的改變儘量緩慢，如果圓角半徑太大而影響裝配時，可採用間隔環。既降低了應力集中又不影響軸與軸承的裝配。此外還可採用凹圓角或卸載槽以達到應力平緩過渡。

設計構件外形時，應儘量避免帶有尖角的孔和槽。在截面尺寸突然變化處（階梯軸），當結構需要直角時，可在直徑較大的軸段上開卸載槽或退刀槽減小應力集中；當軸與輪轂採用靜配合時，可在輪轂上開減荷槽或增大配合部分軸的直徑，並採用圓角過渡，從而可縮小輪轂與軸的剛度差距，減緩配合面邊緣處的應力集中。

一般説，構件表層的應力都很大，例如在承受彎曲和扭轉的構件中，其最大應力均發生在構件的表層。同時由於加工的原因，構件表層的刀痕或損傷處，又將引起應力集中。因此，對疲勞強度要求高的構件，應採用精加工方法，以獲得較高的表面質量。特別是對高強度鋼這類對應力集中比較敏感的材料，其加工更需要精細。

常用的方法有 ^[5]  表面熱處理和表面機械強化兩種方法。表面熱處理通常採用高頻淬火、滲碳、氰化、氮化等措施，以提高構件表層材料的抗疲勞強度能力。表面機械強化通常採用對構件表面進行滾壓、噴丸等，使構件表面形成預壓應力層，以降低最容易形成疲勞裂紋的拉應力，從而提高表層強度。

豪克能技術現在的產品轉化體現為焊接應力消除設備以及表面光整設備，其中的這個技術可以給金屬表面消除拉應力，預置壓應力，使得金屬容易開裂的部位應力釋放，不會產生開裂的情況。