xcorr

c = xcorr(x,y)

c = xcorr(x,y,'option')

c = xcorr(x,'option')

c = xcorr(x,y,maxlags)

c = xcorr(x,maxlags)

c = xcorr(x,y,maxlags,'option')

c = xcorr(x,maxlags,'option')

[c,lags] = xcorr(...)

xcorr來估計隨機過程中的互相關序列，自相關是xcorr的一個特例。

互相關函數序列為：

;

x(n)和y(n)為統計的隨機序列，-∞＜n＜∞,其中E{·}為預期的數值操作，且xcorr函數只能估計有限序列。c = xcorr(x,y) 返回矢量長度為2*N-1互相關函數序列，其中x和y的矢量長度均為N，如果x和y的長度不一樣，則在短的序列後補零直到兩者長度相等。

一般情況下，xcorr計算無正規化的原始相關係數。

輸出矢量C通過c(m) = Rxy(m-N), m=1, ..., 2N-1.得到。

通常，互相關函數需要正規化來得到更準確的估計值。

c = xcorr(x) 為矢量x的自相關估計；

c = xcorr(x,y,'option') 為有正規化選項的互相關計算；其中選項為

"biased"為有偏的互相關函數估計；

"unbiased"為無偏的互相關函數估計；

"coeff"為0延時的正規化序列的自相關計算；

"none"為原始的互相關計算；

若需瞭解更多的有偏和無偏相關估計，請參閲文獻[1].

c= xcorr(x,'option')特指以上某個選項的自相關估計。

c = xcorr(x,y,maxlags) 返回一個延遲範圍在[-maxlags,maxlags]的互相關函數序列，輸出c的長度為2*maxlags+1.

c = xcorr(x,maxlags) 返回一個延遲範圍在[-maxlags,maxlags]的自相關函數序列，輸出c的長度為2*maxlags+1.

c = xcorr(x,y,maxlags,'option') 同時指定maxlags和option的互相關計算.

c = xcorr(x,maxlags,'option') 同時指定maxlags和option的自相關計算.

[c,lags] = xcorr(...)返回一個在c進行相關估計的延遲矢量lag，其範圍為[-maxlags:maxlags],當maxlags沒有指定時，其範圍為[-N+1,N-1]

總之，無論是互相關計算還是相關計算都是以序列中間位置進行0lags計算。

使用高斯白噪聲進行自相關估計，其中lags=10；

MATLAB程序：

ww = randn(1000,1);

[c_ww,lags] = xcorr(ww,10,'coeff');

stem(lags,c_ww)

[1] Orfanidis, S.J., Optimum Signal Processing. An Introduction. 2nd Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.