理想氣體狀態方程

理想氣體：理想氣體是人們對實際氣體簡化而建立的一種理想模型。理想氣體具有如下兩個特點：①分子本身不佔有體積；②分子間無相互作用力。實際應用中把温度不太低（即高温，超過物質的沸點）、壓強不太高（即低壓）條件下的氣體可近似看作理想氣體，而且温度越高、壓強越低，越接近於理想氣體。 ^[4] 

若氣體是質量為M，摩爾質量為

的理想氣體，其狀態方程可表示為：

式中R為普適氣體常數，其取值與狀態參量的單位有關，在國際單位制中R=8.31J/(mol・K)。該方程反映了一定質量氣體在同一狀態下三個狀態參量之間的關係。

一定質量理想氣體由N個同種氣體分子組成，每個氣體分子的質量為m，氣體的質量

，氣體的摩爾質量為

，其中N_A稱為阿伏伽德羅常數（N_A=6.02×10²³/mol）。令

，n表示單位體積內的氣體分子數，

，其值取為1.38×10^-23J/K，稱為玻爾茲曼常數。理想氣體的狀態方程可以進一步寫為：

^[5] 

一般地，我們把滿足氣體實驗定律（玻意耳-馬略特定律、查理定律及蓋呂薩克定律） ^[6]  和阿伏伽德羅定律（同温同壓下，相同體積的任何氣體含有相同的分子數）的氣體稱為理想氣體。反映理想氣體在平衡態下各狀態參量之間的關係式稱為理想氣體狀態方程。由氣體實驗定律可得到，一定質量的理想氣體的兩平衡態參量之間的關係式為：

......(1)

在標準狀態

下，1mol任何氣體的體積為

。因此，對

理想氣體而言，由式(1)可以得出：

......(2)

由此得到理想氣體狀態方程:

任何情況下都嚴格遵守氣體實驗定律的氣體可以看成理想氣體。同時，氣體實驗定律是在壓強不太大(與大氣壓相比)、温度不太低(與室温相比)的條件下獲得的，因此只要在此條件下一般氣體都可以近似視作理想氣體。 ^[4] 

1834年，克拉珀龍把卡諾的思想用數學形式表達出來，最先認清了卡諾所著《論火的動力》一書的巨大科學意義。這本書實際上已經表述了熱力學第二定律。克拉珀龍根據這些思想，最先把圖解法引入熱力學中，特別是提出P-V座標系。1834年，導出理想氣體的狀態方程，這個方程後來被門捷列夫推廣（門捷列夫-克拉珀龍方程）。還導出確定物質的熔點和沸點與壓強之間關係的方程，即克拉珀龍-克勞修斯方程（克勞修斯於1851年論證了這個方程）。 ^[2] 

範德華方程（van der waals equation）是在理想氣體狀態方程的基礎上考慮了分子間的斥力和引力而得到的半經驗的修正方程。其具體形式為：

可見相比於理想氣體狀態方程，範德瓦爾斯方程是氣體體積V的三次方程，並且多了兩個參數a、b，其中參數a與分子間引力有關，參數b與分子間斥力有關，二者都與分子性質有關，對於某種確定氣體來説都是常數，可由實驗確定。

根據範德瓦爾斯方程可畫出一組等温線，如圖1所示。類似於真實氣體，範德瓦爾斯等温線也存在臨界點和相應的臨界現象，臨界温度記為T_C。當T>T_C時，範德瓦爾斯氣體和真實氣體的熱力學行為類似，均可用理想氣體模型進行描述。在T_C時，範德瓦爾斯曲線的兩端DP和QE段的行為和真實氣體相同，且都是穩定相。而不同於真實氣體實驗時出現的氣液兩相共存且蒸氣壓不變的水平線段POQ，範德瓦爾斯等温線在此範圍內卻表現為彎曲線段PMONQ。其中EQ段和MP段壓強與體積成反比，都是實驗中可能存在的亞穩態，分別代表缺乏凝結核的過飽和蒸氣和缺乏汽化核的過熱液體；而MON段系統壓強與體積成正比，這違背了熱力學穩定條件，在實驗中是無法存在的。

以理想氣體模型為基礎，範德瓦爾斯氣體模型考慮分子間吸引和排斥力後所做的修正在一定程度上可以體現真實氣體的部分性質，如臨界現象等。但範德瓦爾斯等温線與真實氣體等温線還有明顯的區別，尤其在温度較低時，因此它只能作為研究真實氣體的參考模型，還有不完善和有待改進之處。 ^[7] 

根據理想氣體狀態方程

，以及壓強公式

（這裏

表示分子平均平動動能）可以得到表達式：

處於同一熱平衡狀態的系統具有一個共同的宏觀性質。稱之為系統的温度。由上述推導過程可見，理想氣體狀態方程將氣體系統的温度T這個宏觀量與分子熱運動平均平動動能氣體

這個微觀量聯繫了起來。温度是氣體分子平均動能的量度，標誌着分子無規則熱運動的劇烈程度。

實驗表明，當系統處於平衡態時，描寫該狀態的各個狀態參量之間存在一定的函數關係，我們把平衡態下，各個狀態參量之間的關係式叫系統的狀態方程。狀態方程的具體形式是由實驗來確定的。在常温常壓下，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理。壓強越低，温度越高，這種近似的準確度越高。

平衡態除了由一組狀態參量來表述之外，還常用狀態圖中的個點來表示。根據理想氣體狀態方程可以用於刻畫氣體平衡態示意圖，從而分析平衡變化過程中各物理量的改變。比如對給定的理想氣體，其一個平衡態可由p-V圖中對應的一個點來代表（或p-T圖、或V-T圖中的一個點）。不同的平態對應於不同的點，一條連續曲線代表一個由平衡態組成的變化過程。曲線上的箭頭表示過程進行的方向，不同曲線代表不同過程。 ^[8] 

利用理想氣體狀態方程，巧妙地平衡了內外壓差，設計出了一種較為新穎的大氣壓強測量方法。最大的特點在於規避了以往測量大氣壓強方法中的弊端，做到了實驗材料綠色環保，取材方便的同時，實驗過程安全易行。同時實驗過程直觀體現了大氣壓強的實際效應，實驗測量的最終數值結果，滿足大氣壓強的定性測量要求。 ^[9] 

①精確地測量某個異形容器容積。

根據理想氣體狀態方程的“在氣體的質量、性質及絕對温度不變的情況下，氣體的壓強與體積成反比”的這個結論，提出了一個測試容積的方案：首先在一個標準容器內注入一定量經過過濾的壓縮空氣，測得一個壓強值，再將其與被測容器聯通起來，測得聯通後的壓強值， 根據前面推導出來的結論， 輕而易舉地就可以計算出被測容器的容積了。

②檢測成品型容器類產品的密封性問題。

根據原理圖，設定標準容器內的容積為V₁，輔助容器的容積為V₂， 被測容器的容積為V₃，被測工件內部的最大空間容積為V₄。確定了以上各個空間的命名，首先選擇一個完全無泄漏的產品作為被測容器（V₄=0），並將其置於輔助容器內部。

測試開始，先由計算機向“氣體控制閥1”發出接通指令， 測試裝置開始向標準容器的充氣，當標準容器內的壓強達到預定的壓強值時，計算機向“氣體控制閥1”發出關閉指令， 關閉此閥。經過若干時間（使計算機上讀到的壓強數值穩定後）， 計算機會得到一個在標準容器內的壓強值（設定為P₁），此時氣體的體積為V₁+V₂-V₃。因為根據理想氣體狀態方程PV=nRT，可以推出P₁V₁=P₂(V₁+V₂-V₃) 和P₂/P₁=V₁/ (V₁+V₂-V₃) ，由此可以得出結論：對於一台標準的儀器 （V₁和V₂已完全確定），測試一個完好的產品，P₂/P₁應該是一個定值。 ^[10]