zeno

西元前五世紀開始，波斯的勢力到達小亞細亞，愛琴海岸的希臘學者紛紛走避，不少人移住意大利南端，其中畢氏在 Croton 成立了畢氏學派，Parmenides 在 Elea 成立了 Elea 學派。畢氏學派主張數學原子論，而 Elea 學派主張感官不可靠，變化是不可能的。Zeno 是 Elea 學派的大弟子，提出四個弔詭問題，可能就是要捍衞其師 Parnenides 的基本觀點。

第一個弔詭部份為二分 (dichotomy)。Zeno 説：運動是不可能的，因為在完成運\動的過程中，先得到達全程的中點。（當然在到達中點之前，先得走過一半的一半，……。）

第二個弔詭稱為 Achilles 與烏龜。Zeno 説：雖然 Achilles 是史詩《Iliad》中的英雄人物，但若要他與一頭烏龜賽跑，只要烏龜先跑一段路，他就永遠追不上烏龜的，因為當他跑到原先烏龜所在的位置，烏龜已經又跑到他的前方。

第三個弔詭稱為飛矢 (arrow)。Zeno 説：在任一時刻，飛矢總是佔著與其等長的空間，因此在那時刻飛矢總是不動的。因為在任一時刻總是不動，所以從頭到尾，飛矢總是不動的。

第四個弔詭稱為競技場弔詭 (stadium)。Zeno 説：在競技場上有三列賽車 A、B、C，每車各有三節長。假定時間有最小的（不可分割的）單位，而在這單位時間內，A 車向左移動一節車廂，B 車不動，C 車向右移動一節車廂。如此一來，A 車與 C 車就相差了兩節車廂。那麼在這個過程中，當 A 車與 C 車移動到只相差一節車廂時所花的時間，應該是單位時間之半，但是這和單位時間不可分割的假定衝突了。

當時對時空的看法有兩種，一種是：時間與空間可以一再分割下去，永遠沒有止境（「因此」運動是連續的）。另一説是：時間與空間都有最小的、不可分割的組成單位（「因此」運\動是電影式的）。一般認為 Zeno 的原意是要向這兩種看法提出挑戰：頭兩個弔詭要説明無窮分割論是無法立足的，後兩個弔詭則要説明不可分割單位也是不能成立的。

時間與空間的實質為何？其牽涉到的無窮概念如何澄清？數學家以實數來呈現時間與空間，那麼實數是什麼？兩千多年來，有些有了答案，有些還待澄清。