u檢驗

u檢驗是一種用來評估兩個獨立的順序數據樣本是否來自同一個總體的非參數檢驗。當虛無假設未被拒絕時，可以得出兩樣本在因變量上沒有差異的結論。因此，u檢驗驗被看作非參數檢驗中的獨立樣本t檢驗。與t檢驗不同的是，u檢驗適用於小樣本數據，並且不要求數據滿足正態分佈。但是作為代價，當數據為正態分佈時，t檢驗比u檢驗更具統計效能（即，當假設的差異確實存在時，t檢驗更容易發現這些差異。

使用u檢驗，首先需要將兩個獨立樣本的分數轉化為其所在合併樣本中的名次（順序數據），然後檢驗基於兩樣本名次計算出的u值，以此來評估兩組的平均名次間是否具有顯著差異。 ^[1] 

若樣本含量n較大，或n雖小但總體方差σ²已知，用u檢驗。u檢驗以u分佈為基礎，u分佈是t分佈的極限分佈，當樣本含量凡較大時（如n>60），t分佈近似u分佈，t檢驗等同u檢驗。u分佈和u檢驗也稱z分佈和z檢驗。u檢驗統計量公式為： ^[2] 

式中，

為樣本均數；μ₀為已知總體均數；n為樣本含量；

為標準誤的估計值；

為標準誤的理論值。

在成組設計的兩樣本均數比較的統計量u值計算中，需計算出兩樣本均數差的標準誤，因此統計量u的計算公式為：

t檢驗是英國統計學家Gosset在1908年以筆名“student”發表的，因此亦稱student t檢驗( Student's t test)。t檢驗是用t分佈理論來推斷差異發生的概率，從而判定兩總體均數的差異是否有統計學意義，主要用於樣本含量較小（如n<60），總體標準差盯未知，呈正態分佈的計量資料。若樣本含量較大（如n >60），或樣本含量雖小，但總體標準差盯已知，則可採用u檢驗（亦稱z檢驗）。但在統計軟件中，無論樣本量大小，均採用t檢驗進行統計分析。

t檢驗和u檢驗的適用條件：①樣本來自正態總體或近似正態總體；②兩樣本總體方差相等，即具有方差齊性。在實際應用時，如與上述條件略有偏離，對結果亦不會有太大影響；③兩組樣本應相互獨立。根據比較對象的不同，t檢驗又分為單樣本t檢驗、配對t檢驗和兩獨立樣本t檢驗。

當樣本含量較大時，且樣本率p和(1-p)均不太小，如np ≥5和n(1-p)≥5時，樣本率p也是以總體率π為中心呈正態分佈或近似正態分佈的。故應用正態分佈的原理對兩個率的差異進行假設檢驗（稱為u檢驗），其假設檢驗的原理、步驟及方法均數的u檢驗相同。 ^[3] 

1、樣本率與總體率比較的u檢驗，樣本率與總體率作比較的目的是推斷樣本率所代表的總體率π與某已知總體率π₀是否相等。若π₀不太靠近0或1時，當樣本含量n足夠大，np>5，n(1-p)>5時，樣本率的抽樣分佈逼近正態分佈，可用u檢驗計算其樣本檢驗統計量。公式為：

式中p為樣本率，π₀為已知總體率（常為理論值或標準值），n為樣本含量。