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Logit模型

鎖定
Logit模型(Logit model),也譯作“評定模型”,“分類評定模型”,又作Logistic regression,“邏輯迴歸”,是離散選擇法模型之一,Logit模型是最早的離散選擇模型,也是應用最廣的模型。是社會學、生物統計學、臨牀、數量心理學、計量經濟學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。 [1] 
中文名
Logit模型
外文名
Logit model
別    名
評定模型
別    名
邏輯迴歸
應    用
社會學、臨牀等統計分析
相    關
生物統計學、臨牀、數量心理學
公    式
exp(x'β)/(1+exp(x'β))

目錄

Logit模型簡介

Logit模型(Logit model,也譯作“評定模型”,“分類評定模型”,又作Logistic regression,“邏輯迴歸”)是離散選擇法模型之一,屬於多重變量分析範疇,是社會學、生物統計學、臨牀、數量心理學、計量經濟學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。
線性迴歸模型的一個侷限性是要求因變量是定量變量(定距變量、定比變量)而不能是定性變量(定序變量、定類變量)。但是在許多實際問題中,經常出現因變量是定性變量(分類變量)的情況。可用於處理分類因變量的統計分析方法有:判別分析( Discriminantanalysis)、 Probit分析、 Logistic迴歸分析和對數線性模型等。在社會科學中,應用最多的是 Logistic迴歸分析。 Logistic迴歸分析根據因變量取值類別不同,又可以分為二元 Logistic迴歸分析和多元 Logistic迴歸分析,二元 Logistic迴歸模型中因變量只能取兩個值1和0(虛擬因變量),而多元 Logistic迴歸模型中因變量可以取多個值。 [1] 
邏輯分佈(Logistic distribution)公式:
P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β))
其中參數β常用極大似然估計
Logit模型是最早的離散選擇模型,也是應用最廣的模型。Logit模型是Luce(1959)根據IIA特性首次導出的;Marschark(1960)證明了Logit模型與最大效用理論的一致性;Marley(1965)研究了模型的形式和效用非確定項的分佈之間的關係,證明了極值分佈可以推導出Logit形式的模型;McFadden(1974)反過來證明了具有Logit形式的模型效用非確定項一定服從極值分佈。
此後Logit模型在心理學、社會學、經濟學及交通領域得到了廣泛的應用,並衍生髮展出了其他離散選擇模型,形成了完整的離散選擇模型體系,如Probit模型、NL模型(Nest Logit model)、Mixed Logit模型等。
Logit模型的應用廣泛性的原因主要是因為其概率表達式的顯性特點,模型的求解速度快,應用方便。當模型選擇集沒有發生變化,而僅僅是當各變量的水平發生變化時(如出行時間發生變化),可以方便的求解各選擇枝在新環境下的各選擇枝的被選概率。根據Logit模型的IIA特性,選擇枝的減少或者增加不影響其他各選擇之間被選概率比值的大小,因此,可以直接將需要去掉的選擇枝從模型中去掉,也可將新加入的選擇枝添加到模型中直接用於預測。
Logit模型這種應用的方便性是其他模型所不具有的,也是模型被廣泛應用的主原因之一。

Logit模型特點

Logit模型因變量不是常規的連續變量,而是對數發生比率,儘管每個自變量的估計係數含義與一般線性迴歸一樣,數的經濟學含義,較方便的做法是將Logit進行轉換後再進行解釋,而不是直接解釋係數本身,即將回歸模型等式兩側取自然指數。 [2] 

Logit模型優點

Logit模型的優點是:
(1)模型考察了對兩種貨幣危機定義情況下發生貨幣危機的可能性,即利率調整引起的匯率大幅度貶值和貨幣的貶值幅度超過了以往的水平的情形,而以往的模型只考慮一種情況。
(2)該模型不僅可以在樣本內進行預測,還可以對樣本外的數據進行預測。
(3)模型可以對預測的結果進行比較和檢驗,克服了以往模型只能解釋貨幣危機的侷限。 [3] 

Logit模型缺點

雖然Logit模型能夠在一定程度上克服模型事後預測事前事件的缺陷,綜合了FR模型中FR概率分析法和KLR模型中信號分析法的優點,但是,它只是在利率、匯率等幾個主要金融資產經濟指標的基礎上預警投機衝擊性貨幣危機,與一般貨幣危機預警還有所差異。所以僅用幾個指標來定義貨幣危機從而判斷髮生貨幣危機的概率就會存在一定問題,外債、進出口、外匯儲備不良貸款等因素對貨幣危機的影響同樣非常重要。 [3] 
參考資料
  • 1.    張世斌.數學建模的思想和方法:上海交通大學出版社,2015.3:214
  • 2.    張豔華.農村人力資本投資、積累、收益機制研究:中國工人出版社,2010.8:133
  • 3.    (英)布魯雅.logit與probit 次序模型和多類別模型 :logit與probit 次序模型和多類別模型 ,2012.7