LDPC

LDPC碼最早在20世紀60年代由Gallager在他的博士論文中提出，但限於當時的技術條件，缺乏可行的譯碼算法，此後的35年間基本上被人們忽略，其間由Tanner在1981年推廣了LDPC碼並給出了LDPC碼的圖表示，即後來所稱的Tanner圖。1993年Berrou等人發現了Turbo碼，在此基礎上，1995年前後MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，提出了可行的譯碼算法，從而進一步發現了LDPC碼所具有的良好性能，迅速引起強烈反響和極大關注。經過十幾年來的研究和發展，研究人員在各方面都取得了突破性的進展，LDPC碼的相關技術也日趨成熟，甚至已經開始有了商業化的應用成果，並進入了無線通信等相關領域的標準。

LDPC碼是通過校驗矩陣定義的一類線性碼，為使譯碼可行，在碼長較長時需要校驗矩陣滿足“稀疏性”，即校驗矩陣中1的密度比較低，也就是要求校驗矩陣中1的個數遠小於0的個數，並且碼長越長，密度就要越低。

LDPC碼即低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check Code，LDPC），它由Robert G.Gallager博士於1963年提出的一類具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，不僅有逼近Shannon限的良好性能，而且譯碼複雜度較低, 結構靈活，是近年信道編碼領域的研究熱點，已廣泛應用於深空通信、光纖通信、衞星數字視頻和音頻廣播等領域。LDPC碼已成為第四代通信系統(4G)強有力的競爭者，而基於LDPC碼的編碼方案已經被下一代衞星數字視頻廣播標準DVB-S2採納。

對同樣的LDPC碼來説，採用不同的譯碼算法可以獲得不同的譯碼性能。優秀的譯碼算法可以獲得很好的誤碼性能，反之，採用普通的譯碼算法，誤碼性能則表現一般。

LDPC碼的譯碼算法包括以下三大類：硬判決譯碼，軟判決譯碼和混合譯碼。

1. 硬判決譯碼:

硬判決譯碼將接收的實數序列先通過解調器進行解調，再進行硬判決，得到硬判決0,1序列，最後將得到的硬判決序列輸送到硬判決譯碼器進行譯碼。這種方式的計算複雜度固然很低，但是硬判決操作會損失掉大部分的信道信息，導致信道信息利用率很低，硬判決譯碼的信道信息利用率和譯碼複雜度是三大類譯碼中最低的。常見的硬判決譯碼算法有比特翻轉（bit-flipping, BF）算法、一步大數邏輯（one-step majority-logic, OSMLG）譯碼算法。

2. 軟判決譯碼:

軟判決譯碼可以看成是無窮比特量化譯碼，它充分利用接收的信道信息（軟信息），信道信息利用率得到了極大的提高，軟判決譯碼利用的信道信息不僅包括信道信息的符號，也包括信道信息的幅度值。信道信息的充分利用，極大地提高了譯碼性能，使得譯碼可以迭代進行，充分挖掘接收的信道信息，最終獲得出色的誤碼性能。軟判決譯碼的信道信息利用率和譯碼複雜度是三大類譯碼中最高的。最常用的軟判決譯碼算法是和積譯碼算法，又稱置信傳播 （belief propagation, BP）算法。

3.混合譯碼:

與上述的硬判決譯碼和軟判決譯碼相比，混合譯碼結合了軟判決譯碼和硬判決譯碼的特點，是一類基於可靠度的譯碼算法，它在硬判決譯碼的基礎上，利用部分信道信息進行可靠度的計算。常用的混合譯碼算法有、加權比特翻轉（weighted BF, WBF）算法、加權OSMLG（weighted OSMLG, WMLG）譯碼算法。