路德維希·普朗特

1875年2月4日，路德維希·普朗特出生於德國巴伐利亞弗賴辛。

1894年，普朗特進入慕尼黑技術學院（Technische Hochschule Munich，即慕尼黑工業大學）機械工程，後在奧古斯特.弗普爾（August Otto Föppl）教授指導下攻讀彈性力學 ^[3]  。

1899年，在他的博士論文探討了狹長矩形截面梁的側向穩定性。

1900年，獲得博士學位（Ph.D.）。普朗特在慕尼黑的主要工作是在固體力學範疇內，主要是設計一種工廠中使用的設備。在那裏他第一次介入流體力學領域——當時他要設計一種吸出裝置，在經過一系列試驗對比後，他設計出一種流量更高、能耗更小的裝置 ^[4]  。

1901年，普朗特成為漢諾威技術學校（Technical School in Hannover，即漢諾威應用技術大學，Technical University Hannover）的流體力學教授 ^[5]  。1901年在一機械廠工作中，因改進用管道抽吸廢屑的裝置發現了氣流分離問題；後來在漢諾威大學任教授時，用自制水槽觀察曲面流動現象。

1902年到1907年，普朗特曾經跟隨弗雷德裏克.蘭開斯特（Friedricks Lanchester），與阿爾伯特.貝茨（Albert Betz）和麥克斯.芒克（Max Munk）一道，為研究真實機翼的升力問題尋找有用的數學工具。

1903年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法。

1904年，普朗特在海德堡國際數學大會上宣讀關於邊界層的論文《非常小摩擦下的流體流動》（Ueber Flussigkeitsbewegung Bei Sehr Kleiner Reibung (Fluid Flow in Very Little Friction)），在這篇論文中，普朗特首次描述了邊界層及其在減阻和流線型設計中的應用，描述了邊界層分離，並提出失速概念 ^[6]  。這篇論文受到格丁根大學數學教授菲利克斯·克萊因的賞識，克萊因推薦他擔任格丁根大學應用力學系主任，後又支持他建立並主持空氣動力實驗所和威廉皇家流體力學研究所。後來普朗特的幾個學生曾經試圖給邊界層方程找到封閉形式的解，但都沒有成功。普朗特原始論文中的近似解於是得到廣泛應用。在隨後的幾十年中，普朗特將這所學院發展成為空氣動力學理論的推進器，在這個學科中領先世界直到二戰結束。

1906年，建造了德國第一個風洞。

1908年，與學生西奧多.梅耶（Theodor Meyer）提出第一個關於超聲速激波流動的理論，普朗特－梅耶膨脹波理論成為超聲速風洞設計的理論基礎 ^[7]  。此後他一直沒有時間在這個問題上繼續研究下去。

1910年，指導馮·卡門完成的博士論文中解決了柱體塑形區的屈曲問題。

1921年，解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析。

1922年，普朗特與理查德.馮.米塞斯（Richard Von Mises）一起創建國際應用數學與力學學會（GAMM, Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik），並在1922年至1933年期間擔任主席 ^[8]  。

1925年，從這個學院中分離出凱撒.威爾海姆（Kaiser Wilhelm）流動研究所（即Max Planck動力學與自組織研究所）。1925年以後又建立威廉皇家流體力學研究所，併兼任所長。以後改所改名為普朗特流體力學研究所。

1929年，和阿道夫.布斯曼（Adolf Busemann）一起提出一種超聲速噴管的設計方法 ^[9]  。直到今天，所有超聲速風洞和火箭噴管的設計仍然採用普朗特的方法。關於超聲速流動的完整理論最後由普朗特的學生西奧多.馮.卡門（Theodore Von Karman）完成。 ^[10] 

1933年，希特勒上台後，普朗特默許了對猶太同事的開除，併為保持德國在國際科學界的地位進行了大量宣傳活動。在二戰前和二戰期間，普朗特與格林的帝國空軍部（Reich's Air Ministry）有密切的合作關係。1942年，他的專著《流體力學概論》出版。

1953年8月15日，路德維希·普朗特卒於哥廷根 ^[11]  。

1942年，專著《流體力學概論》出版。

19世紀末，流體力學研究有兩個互不相通的方向。一個是數學理論流體力學或水動力學，當時已達到較高水平，但計算結果與一些實驗很不相符。另一個是水力學，它主要根據實驗結果歸納出半經驗公式，應用於工程實際。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結合起來，奠定了現代流體力學的基礎。 ^[12] 

1901年在機械廠工作，發現了氣流分離問題。後在漢諾威大學任教授時，用自制水槽觀察繞曲面的流動，3年後提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題。

普朗特還對可壓縮性問題進行了研究，提出普朗特－葛勞渥修正公式。在二戰期間，當飛機飛行速度接近聲速時，這個公式發揮了重要作用。普朗特在流變學、彈性力學和結構力學方面也有諸多貢獻。

普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文探討了狹長矩形截面梁的側向穩定性。1903年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法。他繼承並推廣了A.J.C.聖維南所開創的塑性流動的研究。T.von卡門在他指導下完成的博士論文是關於柱體塑性區的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析。著有《普朗特全集》、《流體力學概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應用水動力學和空氣動力學》（1931）等。

普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：

①風洞實驗。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞（見空氣動力學實驗），1917年又建成格丁根式風洞。開創風洞模型實驗技術，推動了空氣動力學研究。

②機翼理論。在實驗基礎上，他於1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論，後又提出舉力面理論等。提出升力線、升力面理論等，充實了機翼理論。相關的工作在1918－1919年間發表，此即“蘭開斯特－普朗特機翼理論”。後來普朗特還專門研究了帶彎度翼型的氣動問題，並提出簡化的薄翼理論。這項工作使人們認識到對於有限翼展機翼，翼尖效應對機翼整體性能的重要性。這項工作的主要貢獻在於指出翼尖渦和誘導阻力的本性，在這些理論的指導下，飛機設計師們第一次可以在飛機被製造出來之前就能瞭解其基本性能。

③湍流理論。提出層流穩定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，後被稱為普朗特-邁耶爾流動。

④邊界層理論。他在觀察、實驗的基礎上，研究層流穩定性和湍流邊界層，提出繞物體流動的小粘性邊界層方程，為計算摩擦阻力、飛行器阻力、控制氣流分離、求解分離區和熱交換等問題奠定了基礎。

路德維希·普朗特培養了很多科學家，其中包括匈牙利流體力學家馮·卡門（中國科學家錢偉長、錢學森、郭永懷的老師） ^[13]  ，梅耶等著名流體力學家，還有阿克雷特、A．L．納戴、W.普拉格等。鐵木辛柯和鄧哈託也曾跟他做過研究工作。中國流體力學家、北京航空學院（現北京航空航天大學）創建人之一陸士嘉教授也是普朗特的學生 ^[14]  。根據美國數學學會數學譜系計劃的數據顯示共培養87名碩士、博士，具體如下 ^[15]  ：

路德維希·普朗特的母親常年患病，因此他的少年時期更多的時間是與父親一起度過的，他的父親是個工學教授，與父親在一起的生活經歷使他養成了觀察自然、仔細體味的習慣 ^[2]  。

路德維希·普朗特在34歲的時候決定結婚，於是他就跑到他的老師奧古斯特.弗普爾（August Otto Föppl）教授那裏，請教授把女兒嫁給他，但是又不説是哪個女兒。弗普爾和夫人經過緊急討論並作出決定——讓大女兒嫁給路德維希·普朗特，婚後兩人共同度過了幸福愉快的一生 ^[1]  。

普朗特重視觀察和分析力學現象，養成非凡的直觀洞察能力，善於抓住物理本質，概括出數學方程。普朗特在近半個世紀中注意理論與實際的聯繫，在力學方面取得許多開創性成果。他創立了邊界層理論、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動，提出普朗特－葛勞渥法則，並與他的學生梅耶（Meyer）一起研究了膨脹波現象（普朗特－梅耶流動），並首次提出超聲速噴管設計方法。普朗特的開創性工作，將19世紀末期的水力學和水動力學研究統一起來，被稱為“現代流體力學之父” ^[16]  。（德國航空太空中心評）

1957年，德國航空太空中心為了紀念路德維希普朗特，設置路德維希·普朗特環，用於獎勵在航天工程領域的傑出貢獻的科研人員 ^[17]  。

美國航空航天局（NASA）用路德維希·普朗特來命名了兩架研究和探索飛機（PRANDTL-D, PRANDTL-M），PRANDTL-D無人機被用來證明普朗特的猜測，即翼梢小翼可以用以阻礙上下表面的空氣繞流 ^[18]  ，PRANDTL-M是火星勘探船 ^[19]  。