Kripke結構

設AP是一組原子命題，即對變量，常量和謂詞符號的布爾表達式。 Clarke等人[3]在AP上定義Kripke結構為4元組M =（S，I，R，L）由...組成

一組有限的狀態S.

一組初始狀態I⊆S.

過渡關係R⊆S×S使得R是左總的，即∀s∈S∃s'∈S使得（s，s'）∈R。

標籤（或解釋）功能L：S→2AP。

由於R是左總數，因此總是可以通過Kripke結構構建無限路徑。死鎖狀態可以通過單個傳出邊緣建模回自身。標記函數L為每個狀態s∈S定義在s中有效的所有原子命題的集合L（s）。

結構M的路徑是狀態序列ρ= s1，s2，s3 ......，使得對於每個i> 0，R（si，si + 1）成立。路徑ρ上的單詞是一系列原子命題的集合w = L（s1），L（s2），L（s3），...，它是字母表2AP上的ω-字。

根據這個定義，Kripke結構（例如，只有一個初始狀態i∈I）可以用具有單例輸入字母表的Moore機器識別，並且輸出函數是其標記函數。

儘管這個術語在模型檢查社區中很普遍，但是一些關於模型檢查的教科書沒有以這種擴展的方式定義“Kripke結構”（或者根本沒有 ^[1]  ），而只是使用（標記的）過渡系統的概念， 有一套行動法，過渡關係被定義為S×Act×S的一個子集，它們還擴展到包括一組原子命題和狀態的標記函數（如上定義的L）。 在這種方法中，通過抽象出動作標籤獲得的二元關係稱為狀態圖。

Clarke等人。 將Kripke結構重新定義為一組過渡（而不僅僅是一個），當它們定義模態μ演算的語義時，它等同於上面標記的過渡。