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Kolakoski序列
鎖定
Kolakoski序列是一個僅由1和2組成的無限數列,是一種通過“自描述”來定義的數列。它在OEIS上排名第二位,足見該數列在組合數學界中的重要性。
- 中文名
- Kolakoski序列
- 外文名
- Kolakoski Squence
- 數列分類
- 整數數列,無限數列
Kolakoski序列定義
Kolakoski序列是一個僅由1和2組成的無限數列,是一種通過“自描述”來定義的數列。他的前幾項為
1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,…(OEIS上的A000002)
它的定義很簡單,若把數列中相同的數定為一組,令a(1)=1,a(2)=2,則a(n)等於第n組數的長度。
可以根據這個定義來推算第三項以後的數:例如由於a(2)=2,因此第2組數的長度是2,因此a(3)=2,;
Kolakoski序列性質
Kolakoski序列並不是一個循環數列,這一點可以通過反證法來證明。
Kolakoski序列的遊程編碼圖也很好地展示了其遞歸性(見詞條示意圖)。
Kolakoski序列未解之謎
隨着n的增大,這個數列的1和2的個數是否趨於相等呢?或者説,1在數列中的比例是否趨近於1/2?還沒有人能證明出來。
[2]
而且最近有研究表明,這個極限很可能不是1/2。Chvátal已經證明了1的密度的上界為0.50084。
另外,如此簡單的數列,仍然沒有發現可以用解析方式來表達的通項公式。
- 參考資料
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- 1. Kolakoski Sequence .MathWorld--A Wolfram Web Resource.[引用日期2015-01-24]
- 2. Kolakoski sequence .The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences[引用日期2015-01-24]