質能方程

質能方程表述如下：

其中，E是能量，單位是焦耳（J）。M是質量，單位是千克（kg）。C是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s

該公式表明物體相對於一個參照系靜止時仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什麼物體的質量被稱為靜止質量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質量（該質量包括靜止質量和運動所帶來的質量）成正比，只有當物體靜止時，它才與物體的（靜止）質量（牛頓系統中的'質量'）成正比。這也表明物體的總質量和靜止質量不同。

反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質量是0，但由於它們有運動能量，因此它們也有質量 ^[2]  。

表達形式1：

上式中的

為物體的靜止質量，

為物體的靜止能量。中學物理教材中所講的質能方程含義與此表達式相同，通常簡寫為

。

表達形式2：

為隨運動速度增大而增大了的質量。

為物體運動時的能量，即物體的靜止能量和動能之和。

表達形式3：

上式中的Δm通常為物體靜止質量的變化，即質量虧損。ΔE為物體靜止能量的變化。實際上這種表達形式是表達形式1的微分形式.這種表達形式最常用，也是學生最容易產生誤解的表達形式。

注意：有些術語使用中，質量單指靜止質量，因為總質量和能量是等價的概念。若

指代靜止質量，則公式應改寫為而，因此，

也就是總質量的表達式，其中

為洛倫茲因子。

首先要認可狹義相對論的兩個假設：1、任一光源所發之球狀光在一切慣性參照系中的速度都各向同性總為c。 2、所有慣性參考系內的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那麼當你與車同向走時，你對地面的速度為u+v，反向時為u-v，你在車上過了1分鐘，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋裏的常識。也是物理學中著名的伽利略變換，整個經典力學的支柱。該理論認為空間是獨立的，與在其中運動的各種物體無關，而時間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來看都是相同的。

而以上這個變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。

事實上，在愛因斯坦提出狹義相對論之前，人們就觀察到許多與常識不符的現象。物理學家洛倫茲為了修正將要傾倒的經典物理學大廈，提出了洛倫茲變換，但他並不能解釋這種現象為何發生，只是根據當時的觀察事實寫出的經驗公式——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對論的純理論推導出來。

然後根據這個公式又可以推導出質速關係，也就是時間會隨速度增加而變慢，質量變大，長度減小。

一個物體的實際質量為其靜止質量與其通過運動多出來的質量之和。

當外力作用在靜止質量為

的自由質點上時，質點每經歷位移

，其動能的增量是

，

如果外力與位移同方向，則上式成為

，

設外力作用於質點的時間為

，則質點在外力衝量

作用下，其動量增量是

，

考慮到

，有上兩式相除，即得質點的速度表達式為

，

亦即

，

根據洛倫茲變換，得質量的變換公式為

，兩邊平方得

,

對速度

求導：得

注意到等式右邊為0，即上式可化為

代入上式得

。

上式説明，當質點的速度v增大時，其質量m和動能Ek都在增加，質量的增量dm和動能的增量

之間始終保持

所示的量值上的正比關係。

當

時，質量

，動能

，

據此，將上式積分，即得

。

上式是相對論中的動能表達式。愛因斯坦在這裏引入了經典力學中從未有過的獨特見解，他把

叫做物體的靜止能量，把

叫做運動時的能量，我們分別用

和

表示：

,

。

推導：

首先是狹義相對論得到

洛倫茲因子

所以，運動物體的質量

然後利用泰勒展開（展開後第二項為零，此處為第一項和第三項）：

得到

其中

為靜止能，

就是我們平時見到的在低速情況下的動能，後面的是高階的能量。

（當可以測出

時，由此公式可以計算出物體運動的絕對速度。）

根據公式，運動時物體質量增大，同時運動時將會有動能，質量與動能均隨速度增大而增大。

根據，得，因為，所以，由易得。

將該式對

和

進行微分，得，代入得，對其積分，。

這就是相對論下的動能公式。當速度為0，，動能為0。為物體靜止時的能量，而 總能量=靜止能量+動能，因此總能量。

這個等式源於阿爾伯特·愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這並不是偶然的。

這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個結合能，也可用於估算會釋放的結合能的量 ^[3]  。注意質子和中子的質量還在那裏，它們也代表了一個能量值。

一個著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為

（用了一個“L"，而不是“E"來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。

重要的是要注意實際的靜質量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。一個理論上完美的轉化是物質和反物質的湮滅；對於多數情況，有很多帶靜質量的副產品而不是能量，因而只有少量的靜質量真正被轉換。在該方程中，質量就是能量，但是為了簡明起見，轉換這個詞常常被用於代替質能等價關係，實際上通常所指的一般是靜質量和能量的轉換。