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Debye模型

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Debye模型是由Peter Debye在1912年開發的一種方法,用於估算聲子對固體中比熱(熱容量)的貢獻。 它將原子晶格(熱)的振動視為一個盒子中的聲子,與愛因斯坦模型相比,愛因斯坦模型將固體視為許多獨立的非相互作用的量子諧振子。 德拜模型正確地預測了熱容量的低温依賴性,其與T比值成正比。這是德拜T3定律。 就像愛因斯坦模型一樣,它也在高温下恢復了杜隆 - 珀蒂定律。 但由於簡化的假設,其準確度在中等温度下受損。
中文名
Debye模型
外文名
Debye model

Debye模型Debye的推導

事實上,Debye的推導方式有點不同 [1]  ,也更簡單。 利用連續介質力學,他發現頻率小於特定值的振動態的數量是漸近的:
其中
是體積,
是由彈性係數和密度計算的因子。 結合這個公式和諧振子在温度
下的期望能量(愛因斯坦在他的模型中已經使用過)會給出一個能量:
如果振動頻率持續到無窮大. 這種形式給出了在低温下正確的
行為. 但德拜意識到
原子的振動態不能超過 他做了一個假設,即在原子固體中,振動態的頻率譜將繼續遵循上述規則,最高頻率
被選擇為使得狀態的總數為
Debye知道這個假設並不是真的正確(高頻率的間隔比假定的要高),但它確保了高温下的適當行為。 能量然後由下式給出:
,
其中
是稍後給出三階Debye函數名稱的函數。

Debye模型Debye的温度表

即使Debye模型不完全正確,它也可以很好地近似於其他貢獻(例如高度移動的傳導電子)可忽略不計的絕緣結晶固體的低温熱容量。 對於金屬來説,電子對熱量的貢獻與T成正比,T在低温下主導Debye T3晶格振動的結果。 在這種情況下,德拜模型只能説近似於晶格對比熱的貢獻。下表列出了幾種純元素的Debye温度:
428 K
410 K
1440 K
450K
209 K
白金
240K
38 K
藍寶石
1047 K
2230 K
645 K
630 K
215 K
343.5 K
240 K
黃金
170 K
錫(白)
(白)200 K
470 K
420 K
105 K
400 K
Debye模型與實驗數據的擬合通常通過允許Debye温度與温度相關而在現象上得到改善,例如,隨着温度的升高,水冰的值從約222K增加到300K 從絕對零度到大約100 K。
參考資料