Clifford分析

一 個函數 f(x) 如果滿足 Df=0, 該函數即為Dirac算子的核函數， 我們稱之為單演函數（英文monogenic）， 或者叫正則函數（regular）。單演（正則）函數具有非常好的性質， 比如有Cauchy公式，可以進行Taylor展開， Laurent展開， 它也有最大模原理成立 。因而單演函數可以認為是複變函數中的解析函數的推廣。 而單演函數的上述一系列良好的性質，充分説明了它的理論大部分和複分析中解析函數的理論是平行的。

Clifford分析被認為是相對於多復變來説向高維的更好的推廣。但由於Clifford代數的非交換性，很多複分析的理論目前還不能直接推廣到Clifford分析中來。 這樣， 就有必要發展一套和複分析不太一樣的運算技巧以克服這些困難。 這當然是Clifford分析研究的重點。另外一個困難就是高維空間中的曲面的複雜性， 這也是研究的重點。目前來看，Clifford分析的研究還沒有取得像多復變那樣輝煌的成就， 它的很多東西還需要更深一步的發掘。

現在Clifford 分析的的研究包括 H-Clifford 分析， Clifford分析中的Fourier變換以及奇異積分理論，Clifford 分析中的邊值問題，泛Clifford分析， 超複分析的研究等。 現在Clifford分析在實際中的應用研究也日益活躍， 包括 Clifford 分析中的小波理論， 以及Clifford 分析中的幾何定理機械化證明（李洪波）等。

第一本參考文獻是這個方向的開山之作， 引用率非常高。 但相對來説閲讀起來較為困難 ^[1]  ， 第三本書則較為簡單， 更易閲讀 ^[2]  。 第二本參考文獻在網上可以搜索到， 需要注意的是， 它是很多Clifford分析中的研究的起點 ^[2]  。 也就是説， R. Delanghe教授的最初始的研究的很多結論都類似於第二個參考文獻的結論。