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cholesky分解
鎖定
- 中文名
- cholesky分解
- 外文名
- Cholesky factorization
- 又 稱
- 平方根法
- 相 關
- 當A為實對稱正定矩陣時
- 變 形
- LU三角分解法的變形
cholesky分解重要性質
1.若A對稱正定，則
亦對稱正定，且
＞0；
2.A的順序主子陣
亦對稱正定；
3.A的特徵值λi＞0；
4.A的全部順序主子式det（
）＞0。（A能夠作Cholesky分解的充要條件）
cholesky分解證明方式
設A=
＞0，則A的所有順序主子式為正
矩陣A存在Doolittle分解：A=L1U
易證
=
，i=1,2,...,n
其中di（i=1,...,n）為U的主對角元素，且有
di＞0，i=1,2,...,n
記D=diag（d1,d2,...,dn）
A^T=A，(L1U)^T=L1U，U^T(L1)^T=L1U
(D^(-1)U)^TD(L1)^T=L1D(D^(-1)U)
(L1)^T(D^(-1)U)^(-1)=D^(-1)(U^(-1)D)^TL1D
D^(-1)U=(L1)^T，A=L1D(L1)^T，A=L1D^(1/2)D^(1/2)(L1)^T
A=(L1D^(1/2))(L1D^(1/2))^T
即
A=LL^T
cholesky分解分解定義
cholesky分解
