BLD函數

BLD函數是一類重要函數。

所謂BLD函數，是指準希爾伯特空間𝓓₀的完備化空間中的元素，這種元素全體稱為BLD族。

BLD函數是佈雷洛(Brelot,M.E.)倡議的，以紀念在1906年引入BL類函數的列維(Levi,B.)和戴尼(Deny,J.)，後者在1950年應用廣義函數論給出了進一步明確這個空間特點的完備化定理。

BLD實際上是由下述BLD函數f所組成：f在G內似乎處處有限且𝓓₀中有子列似乎處處收斂於f。這種f必幾乎處處有梯度且D[f]<+∞。若f是有界區域

內的BLD函數，則在G上H_f存在，且除附加常數外H_f是惟一使||u-f||達到極小的BLD函數，也是惟一滿足下麪條件的、在D內調和的函數：它可以延拓成G₁上的BLD函數f，且使得在G₁\G上f₁=f。 ^[1]