BCS

對於超導理論誕生之初，學界對其只有一個直觀的、現象的描述，而缺乏一個更嚴格的基於數學的解釋。直到1957年，約翰·巴登（John Bardeen）和他的研究生助理萊昂·庫珀（Leon Cooper）和約翰·施雷弗（John Schreiffer）才提出了一個對於超導性質足夠充分的微觀解釋，這個理論後來被以他們三人的名字命名：BCS理論。這個理論解釋後來使這三人獲得了諾貝爾物理學獎，也使約翰·巴登成為歷史上唯一一位被兩次授予這一榮譽的人 ^[1]  。

BCS理論中作出了一個重要的假設：電子之間存在吸引力。在典型的I型超導體中，這種力是由於電子和晶格之間的庫侖吸引力。晶格中的電子將導致其周圍的正電荷輕微增加。正電荷的增加又會吸引另一個電子。這兩個電子被稱為庫珀對（cooper pair）。如果將這些電子結合在一起所需的能量大於試圖將它們分開的晶格的熱振動的能量，則這個庫珀對將保持互相約束的狀態。這也解釋了為什麼超導要求低温--晶格的熱振動必須足夠小以允許庫珀對的形成。在超導體中，電流由這些庫珀對而不是單獨的電子形成。

所以庫珀對是通過與晶格間的庫侖相互作用形成的。也正是這個作用克服了導體中的阻力。晶格內部的電子會由於庫侖吸引而導致正電荷輕微增加，所以當Cooper對流動時，前導電子會引起電荷的增加，同時後面的電子會被它吸引。如圖1所示

電子在晶格中移動時會吸引鄰近格點上的正電荷，導致格點的局部畸變，形成一個局域的高正電荷區。這個局域的高正電荷區會吸引自旋相反的電子，和原來的電子以一定的結合能相結合配對。在很低的温度下，這個結合能可能高於晶格原子振動的能量，這樣，電子對將不會和晶格發生能量交換，也就沒有電阻，形成所謂“超導”。

電子是如何通過晶格相互作用形成Cooper對的，這一過程又是如何進一步發展為BCS超導理論的呢？找到費米能級中的的微小帶隙就是完成這一理論拼圖的關鍵。這些證據來自於：臨界温度的存在，臨界磁場的存在以及I型超導體熱容量指數變化的性質。

電子與晶格相互作用形成Cooper對的證據首先來自臨界温度的同位素效應 ^[2]  。

如果汞中的電傳導是純電子的，則其不應該依賴於核質量。超導體臨界温度對同位素質量的依賴性是電子與晶格之間相互作用的第一個直接證據。這支持了電子對晶格耦合的BCS理論。

可以非常顯着觀測到的是，像零電阻率的過渡這樣的電現象應該僅僅涉及晶格的空間結構。因為臨界温度時的變化需要有超導轉變相關的環境能量的變化，所以這表明有部分能量被用於轉移晶格中的原子，因為能量隨着晶格的質量發生了改變。

這一現象不僅指出晶格振動是形成超導效應的重要部分，也成為了BCS理論發展中是一個重要線索，因為它提出了晶格耦合，以及量子過程中的聲子這些概念。