BCS理論

1957年，J.Bardeen, L.N.Cooper & J.R.Schrieffer三人發表文章，首次從微觀上揭開了超導電性的秘密。該理論以三人名字的首字母命名，稱之為BCS理論。BCS理論是以近自由電子模型為基礎，是在電子－聲子作用很弱的前提下建立起來的理論。BCS 理論是解釋常規超導體的超導電性的微觀理論 ^[1]  。

在足夠低的温度下，費米麪附近的電子由於Cooper對的形成變得不穩定。庫珀表明，當存在一個引力勢的情況下——無論這種勢是多麼弱，這種結合就會發生。在傳統的超導體中，引力一般來自於電子與晶格的相互作用，然而，BCS理論只要求有這種引力勢存在就可以了，不用管它是怎麼來的。在BCS理論的框架下，超導是由冷凝庫珀對導致的一個宏觀效應。它們有一些玻色子的性質，而玻色子在足夠低的温度下，可以在極大程度上形成玻色愛因斯坦凝聚。在同一時期，超導電性也由尼古拉·波各留波夫通過Bogoliubov變換加以解釋。

在超導體中，電子之間（配對所需）的相互吸引力是由電子和晶格振動（聲子）之間的相互作用間接導致的。

穿過導體的電子將吸引晶格中鄰近的正電荷（導致晶格畸變），這種畸變使得另一個自旋相反的電子進入該高正電荷密度區，這樣兩個電子就互相關聯起來。因為在超導體中有很多這樣的電子對，這些電子對重疊得非常厲害，形成一個高度集中的凝聚體。在這個“凝聚”態中，拆掉一個電子對會改變整個凝聚體——不僅僅是一個電子,或一個對——的能量，因此，拆掉任何單一的對所需的能量便與拆掉（凝聚體中）所有的電子對（或不僅僅是兩個電子）所需的能量相關。電子的配對會使能量勢壘增加，在導體中把電子從振盪的原子中踢除的力（在足夠低的温度下這種力很小）不足以影響整個凝聚體，或體內任何一個單個的“庫伯對成員”，因此電子配對在一起來抵抗這些踢除的力，而電子作為一個整體流動（即通過超導體的電流）也不會受到阻力。所以，凝聚體的集體行為是超導所必需的一個關鍵因素。

BCS理論首先假設電子間有一些可克服庫侖斥力的吸引力。在大多數材料中（在低温超導體中），這種吸引力由電子與晶格的耦合間接導致（如前所述），但是BCS理論的結論並不依賴於引力相互作用的起源。例如，在超冷費米子氣體中，當一個均勻磁場被調到它們的費什巴赫共振時，人們觀測到了庫伯對。BCS的原始結論描述了s波超導態，這是低温超導體中的規律，但在許多非常規超導體如d波高温超導體中還沒有實現這樣的結論。

BCS理論還被加以擴展來描述這些其他情況，雖然這些擴展還不足以完全描述高温超導的觀測特徵。

BCS理論能夠為描述金屬內（互相吸引）的電子系統所形成的量子力學多體態提供一種近似，這種態被稱為BCS態。在金屬通常的狀態下，電子的移動是獨立的；而在BCS態下，它們被引力相互作用綁定成庫伯對。BCS公式是以電子吸引力的簡化勢為其基礎的，利用這種勢，人們還提出了一種對於波函數的假説，而這種假説後來也被證明在庫伯對密度很高的極限下是精確的。需要注意的是，關於相互吸引的費米子對疏區和密區連續交替的問題仍然懸而未決，但在超冷氣體領域內吸引了很多的關注。

巴丁、庫珀和施裏弗因為提出超導電性的BCS理論而獲得1972年的諾貝爾物理學獎。不過，BCS理論並無法成功地解釋所謂第二類超導，或高温超導的現象 ^[2]  。

某些金屬在極低的温度下，其電阻會完全消失，電流可以在其間無損耗的流動，這種現象稱為超導。超導現象於1911年發現，但直到1957年，巴丁、庫珀和施裏弗提出BCS理論，其微觀機理才得到一個令人滿意的解釋。BCS理論把超導現象看作一種宏觀量子效應。它提出，金屬中自旋和動量相反的電子可以配對形成所謂“庫珀對”，庫珀對在晶格當中可以無損耗的運動，形成超導電流。在BCS理論提出的同時，尼科萊·勃格留波夫（Nikolay Bogolyubov）也獨立的提出了超導電性的量子力學解釋，他使用的勃格留波夫變換（英語：Bogoliubov transformation）(Bogoliubov transformation)為人常用。

電子間的直接相互作用是相互排斥的庫倫力。如果僅僅存在庫倫力直接作用的話，電子之間是不能相互吸引的，不能相互配對，但電子間還存在以晶格振動（聲子）為媒介的間接相互作用：電聲子交互作用。當電子間的這種相互作用在滿足一定條件時，可以是相互吸引的，正是這種吸引作用導致了“庫珀對”的產生。大致上，其機理如下：電子在晶格中移動時會吸引鄰近格點上的正電荷，導致格點的局部畸變，形成一個局域的高正電荷區。這個局域的高正電荷區會吸引自旋相反的電子，和原來的電子以一定的結合能相結合配對。在很低的温度下，這個結合能可能高於晶格原子振動的能量，這樣，電子對將不會和晶格發生能量交換，也就沒有電阻，形成所謂“超導” ^[2]  。

BCS派生的幾個重要的理論預測，是獨立的交互的細節，由於存在定量預測下面提到任何足夠弱吸引力之間的電子和最後一個條件滿足許多低温超導體——所謂的摘要。這些在許多實驗已經證實：

1、綁定到庫伯對電子,這些對相關電子由於泡利不相容原理,從構造。因此，為了打破一對，其他所有對改變能源之一。這意味着有一個單粒子激發能源缺口,與正常金屬(電子的狀態可以改變通過添加任意小的能量)。這種能量差距是最高的在低温但消失，超導轉變温度不再存在。BCS理論給出了一個表達式，顯示出增長的差距與吸引力的力量相互作用和(正常階段)單粒子態密度在費米能級。此外，它描述了態密度發生變化時如何進入超導狀態，在沒有電子的費米能級。能源缺口是最直接觀察隧道實驗和反射微波的超導體。

2、BCS理論再現了同位素效應，這是對於一個給定的超導材料的實驗觀察，臨界温度成反比同位素用於材料的質量。同位素效應是由兩組於1950年3月24日報道，發現它獨立處理不同汞同位素，雖然前幾天發佈他們得知彼此的結果在亞特蘭大ONR會議。兩組是伊曼紐爾麥克斯韋爾，他的研究結果發表在超導的同位素效應汞和c·a·雷諾茲金絲雀，w·h·賴特和l·b·奈斯比特發表了他們的結果在超導的汞同位素。同位素的選擇通常對電氣性能幾乎沒有影響，但影響晶格振動的頻率。這種效應表明，超導與晶格的振動。納入BCS理論，晶格振動產生的電子結合能的庫珀對。 ^[3] 

我們知道，將一超導圓環放在磁場中並冷卻到臨界温度以下，突然撤去磁場，則在超導環中將產生感生超導電流。實驗發現，此電流可以持續幾年也未發現有明顯變化。根據BCS電子配對理論，超導圓環內的電子全部配對成功，那麼這兩束電子是如何形成超導電流的？它們又是如何保證幾年都不發生碰撞？還有待證明 ^[1]  。