7的3次方

七的三次方是能修正維持地球上的生命均衡、使其朝正確的方向進化的、為了哺育生命而製造出來的裝置。一開始的七的三次方並不是這個樣子的。原本的七的三次方是七顆寶石，後因最初種族的能力不足而分割成7枚彭格列指環、7枚瑪雷指環、7枚彩虹之子的奶嘴。（相關內容在《家庭教師》漫畫405話中伽卡菲斯有提到）

後來，7的3次方指的是：這個世界的黑手黨界中隱藏着眾多擁有強大力量的指環，其中最特別的是質量為超A級的「7枚彭格列指環」、「7枚瑪雷指環」、「7枚彩虹之子的奶嘴」，各7個，合計21個被稱為7的3次方。並且7的3次方的原石正是創造世界的基石，也是維持時空穩定的重要力量，如果平衡被破壞會造成時空扭曲（十年後的時空因7的3次方不平衡而被扭曲，所以綱吉他們來到未來的時間是9年10個月後，並非10年後）。密魯菲奧雷家族的BOSS——白蘭為了奪取7的3次方，並把世界收入自己的囊中而不擇手段，企圖毀滅這個世界創造另一個世界，而且被白蘭譽為終極權力的鑰匙，得到7就等於得到最強的力量。 白蘭為了完成“7的3次方方針”，讓入江正一利用十年火箭炮把十年前的沢田綱吉一行人（彭格列家族成員）召喚到十年後的未來世界（因為這個時代的彭格列指環被十年後的綱吉破壞掉了），未來篇的故事和7的3次方爭奪戰也由此展開……後來彭格列家族和密魯菲奧雷家族賭上7的3次方比賽choice（選擇）。白蘭除了這個世界，在其餘的平行世界上都完成了7的3次方，所以這個世界是唯一一個沒有被滅亡的世界。其中大空彩虹之子被賦予運用7的3次方特權，因此白蘭想得到尤尼（即使白蘭收集完7的3次方也無法發揮力量），擁有靈魂的尤尼可以讓7的3次方的力量覺醒。

尤尼説她記憶裏一直有一首七的三次方的詩：海廣闊無邊而不知限，虹時隱時現而飄渺無常，貝代代相疊其姿態由而繼承。

從詩中可知，每個都有其象徵——彭格列（Vongola）象徵「蛤貝」、瑪雷（Mare）象徵「海」、彩虹之子（Arcobaleno）象徵「彩虹」。蛤貝代表縱向時空軸，即從過去到未來的世代的繼承、海代表橫向時空軸，即橫向擴展的平行世界、而虹代表無處不在、永不停歇，即不受縱橫時空的約束，而是以點的任意形式存在。

注：未來篇中7的3次方各自的大空為沢田綱吉（彭格列）、白蘭（瑪雷）、尤尼（彩虹之子） 。　在漫畫404話中，7的3次方的管理者伽卡菲斯真實身份是川平大叔。

非7的3次方射線對彩虹之子有嚴重的傷害。