龜兔競賽

《龜兔競賽》內容是兔子和烏龜賽跑，兔子嘲笑烏龜的步子爬的慢，但是他笑了，説總有一天他會和她賽跑，並且贏他。"快點"，兔子説，"你很快會看到我是跑的多麼的快。"他們打算馬上就開始比賽。烏龜拼命的爬，一刻都不停止，兔子認為比賽太輕鬆了，他説他先打個盹，然後很快的可以追上烏龜。同時烏龜堅持爬行，當兔子醒來跑到的時候只能看着烏龜在他前面到達終點。説明了穩紮穩打終能勝利。

兔子嘲笑烏龜的步子爬的慢，但是他笑了，説總有一天他會和她賽跑，並且贏她。"快點"，兔子説，"你很快會看到我是跑的多麼的快。"他們打算馬上就開始比賽。烏龜拼命的爬，一刻都不停止，兔子認為比賽太輕鬆了，他説他先打個盹，然後很快的可以追上烏龜。同時烏龜堅持爬行，當兔子醒來跑到的時候只能看着烏龜在他前面到達終點。穩紮穩打終能勝利。

很久以前，烏龜與兔子之間發生了爭論，它們都説自己跑得比對方快。於是它們決定通過比賽來一決雌雄。確定了路線之後它們就開始跑了起來。

兔子一個箭步衝到了前面，並且一路領先。看到烏龜被遠遠拋在了後面，兔子覺得，自己應該先在樹下休息一會兒，然後再繼續比賽。

於是，它在樹下坐了下來，並且很快睡着了。烏龜慢慢地超過了它，並且完成了整個賽程，無可爭辯地當上了冠軍。兔子醒了過來，發現自己輸了。

啓示一：穩步前進者往往能夠獲得最終的勝利。

我們從小到大所聽到的都是故事的這個版本。然而最近，有人講述了這個故事的另一個版本。

兔子因為輸掉了比賽而感到失望，它做了一些失利原因的分析。兔子發現，自己失敗只是因為過於自信而導致粗心大意、疏於防範。如果它不那麼自以為是，烏龜根本沒有獲勝的可能。

於是，兔子向烏龜提出挑戰：再比一次。烏龜同意了。

在這一次比賽中，兔子全力以赴，毫不停歇地從起點跑到了終點。它把烏龜甩在幾公里之後。

啓示二：迅速並且堅持下去一定能打敗又穩又慢的對手。

但是，到這裏故事還沒有結束。這一次，烏龜又動了動腦筋，它意識到，以當前的比賽形式，它是不可能在比賽中勝過兔子的。它想了一陣子，然後向兔子發出了新的挑戰，它要跟兔子再比一次，但是比賽路線會有所不同。

兔子同意了。它們出發後，兔子遵循了原先的策略，堅持以最快的速度飛跑，直到面前出現了一條大河。終點位於河對岸兩公里處。兔子坐了下來，思忖着下一步該怎麼辦。這時，烏龜趕了上來，它跳進了河裏，游到了對岸，並繼續向前邁進，最終達到了終點。

啓示三：首先應該找出自己的核心競爭力，然後選擇適合展現自己核心競爭力的比賽場地。

其實，故事還有更新的版本。兔子和烏龜成了很要好的朋友，它們決定再比試一次，但是這次，它們兩個作為一個團隊的成員出現。

它們出發了，這一次兔子扛着烏龜跑到了岸邊，然後，相互對調了一下，烏龜馱着兔子游到了對岸。到了對岸之後，兔子又把烏龜扛了起來，最後，兩人一齊衝過了終點線。兩人都感到了莫大的滿足感，比獨自獲勝還高興。

啓示四：某個人工作出色、有很強的核心競爭力是件好事，但是除非你能夠在一個團隊中工作，並運用好每個人的核心競爭力，否則你常常會發現心有餘而力不足，因為有些時候你的弱項正好是別人的強項。

古希臘的著名哲學家芝諾確實提出了這類問題，並論證説“阿基里斯追不上烏龜”。阿基里斯是全希臘跑得最快的快腿。據説在特洛伊的戰將赫克託耳殺死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒之後，阿基里斯在為朋友報仇中，以“快腿”的優勢刺死了敗逃中的赫克託耳。就是這樣一位“快腿”，芝諾卻論證他追不上烏龜。芝諾提出，假設賽跑開始的時候，烏龜在阿基里斯前100米，並假設阿基里斯的速度是烏龜爬行速度的10倍。當阿基里斯跑了100米到達烏龜原來所在的位置時，烏龜已又向前跑了10米。當他再跑完10米去追趕烏龜時，發現烏龜還在他前面1米。他再跑前1米，烏龜還在他之前有10釐米，如此下去，豈不明白，阿基里斯只能一次次地到達烏龜所經過的地點，而永遠也追不上烏龜了嗎？

為什麼説芝諾的論證是錯誤的呢？亞里士多德曾精闢地分析過芝諾的論證，他説：“認為在運動中領先的不能被趕上，這個論斷是假的，因為當它領先時是不能被趕上的，但如果允許它可以越過規定的有限的距離，那麼它也是可以被趕上的。”亞里士多德指出了芝諾觀點的一個要害的問題，就是：先給定了一個不允許最快的超過規定的有限的距離的前提。事實上最快的可以越過有限的距離，從而超過最慢的。顯然芝諾只承認兩個彼此分離的不同的時空點，而否認它們之間的互想聯繫，進而否認運動的真實性，這無疑是片面地強調了時空的無限可分性，是形而上學的觀點。

其實，芝諾的論證錯誤的根本原因是他的讓時間停止了。不難利用數學知識進行解釋： ^[1] 

設阿基里斯的速度為v=10m/s，烏龜的速度則為v/10 =1m/s。阿與龜相距為L₀=100m，趕上烏龜所需的時間為t。則：

解：阿基里斯以速度v跑完這段距離：L=L₀+0.1L₀+0.01L₀+……（0.1）ⁿL₀，（n有無窮項）。但這個無窮等比級數，公比q=0.1＜1，所以級數是收斂的。所需時間t=

=

=[1+0.1+0.01+⋯+(0.1)ⁿ]=

s

也可以用更為直觀的方法來計算：已知阿、龜之間的速度差為：v－v/10=9v/10=9m/s

阿、龜之間相距L=100m，阿趕上烏龜所需的時間t=

=

s。

這樣我們證實了，阿基里斯一定能追上烏龜，所需的時間是一個有限值，約11.1秒。芝諾雖然做出了錯誤的論證，但他以非凡的洞察力看到了運動過程中“有限”和“無限”的一對矛盾，對後人的認識運動依然是功不可沒的。芝諾生於約公元前490年，卒於公元前430年。關於他的生平事蹟，所知甚少。僅知道他是愛利亞學派領袖巴門尼德的門徒，熱衷於政治活動，能言善辯。曾經到過雅典與哲學大師蘇格拉底見過面，並向蘇格拉底傳授過他的辯證法。他將自己對運動的看法歸納成4條與通常見解相對立的反論、在哲學史上產生過重大的影響。他提出這些論證的目的是為了捍衞他的恩師巴門尼德的思想。巴門尼德認為運動是不存在的。他説：“存在者是不動的，被巨大的鎖鏈捆着，無始亦無終。”所以芝諾想通過揭示運動中的一系列對立的矛盾，使人們相信運動只是一種主觀的印象。如果要承認它的存在，就必然會陷入自相矛盾的境地。從上面的悖論中，我們已經領教了他的邏輯推理和辯論風格。