齒數

齒輪上的每一個用於齧合的凸起部分， 均稱為輪齒。一般説來，這些凸起部分呈輻射狀排列。它被用於與配對齒輪上的類似的凸起部分接觸，由此導致齒輪的持續齧合運轉。

齒輪整個圓周上輪齒的總數稱為齒數，一般以字母z表示。

有齒的輪狀機件，是機器上最常用、最重要的零件之一。通常都是成對齧合，其中一個轉動，另一 個就被帶動。用來改變傳動方向、轉動方向、轉動速度、 力矩等。也叫牙輪。也用以比喻整個事業不可缺少的部 分。秦牧《核心》：“真正使我們的文藝成為整個無產階級 革命事業的齒輪和螺絲釘。”

機械設備的重要基礎零件。埃及、巴比倫早在公元前400～前200年開始使用齒輪，中國在戰國末期至秦代(公元前221以前)開始使用。亞里士多德(公元前384～前322)所著的《機械問題》是關於齒輪的最早文獻記載。齒輪應用極廣，其傳動比可高達100～200(單級)，圓周速度範圍為0.1～200 m/s，轉速範圍為1～20000 r/min，最大傳遞功率可達50000 kW，低速重載時轉矩高達1.4×10N·m，高精度圓柱齒輪副的傳動效率可達0.99以上，使用壽命一般為5～10年，較好時可達20～30年。 ^[1] 

輪齒折斷是指齒輪一個或多個齒的整體或其局部的斷裂。它通常是由於輪齒的交變應力超過了材料的疲勞極限所造成。有時， 也可能由短時過載所造成。

輪齒折斷大致可分三種情況： 疲勞折斷、過載折斷和隨機斷裂。 ^[2] 

疲勞折斷是指起源於齒根處的疲勞裂紋不斷擴展所造成的斷齒。這種疲勞裂紋常發生在齒根圓角半徑方向，呈細線狀。疲勞折斷的斷口一般分為疲勞擴展區和瞬時折斷區。疲勞擴展區的表面通常較光滑，常可觀 察到由疲勞源開始的 “貝殼紋” 狀的疲勞擴展跡線。疲勞源及其附近區域，在外觀上常呈“眼”狀，但有的 “眼” 在宏觀上不明 顯。瞬時折斷區的表面粗糙，參差不齊。

疲勞斷齒的據本原因是： 輪齒在過高的交變應力多次作用下，從齒根疲勞源起始的疲勞裂紋不斷擴展，使輪齒剩餘截面上的應力超過其極限應力。傳動系統中的動載荷、 輪齒接觸不良、齒根圓角半徑過小和齒根表面粗糙度過高、滾切時的拉傷、材料中的夾雜物、熱處理產生的微裂紋、磨削燒傷及其他有害殘餘應力等因素，都會促成輪齒疲勞折斷。

疲勞折斷的對策： 修改齒輪的幾何參數、降低齒根表面粗糙度、對齒根進行正確的噴丸處理、增大齒根圓角半徑、對齒根圓角區進行調整以降低齒根危險截面的彎曲疲勞應力，對材料進行適當的熱處理以獲得較好的金相組織，以及儘可能降低有害的殘餘應力等措施均有助於防止疲勞折斷。 ^[3] 

隨機斷裂是指不與齒根圓角截面有關的疲勞斷齒，它可以由缺陷或過高的有害殘餘 應力所誘發。斷裂部位隨缺陷或過高的有害殘餘應力位置而定。其斷口與一般疲勞折斷的斷口相似。

隨機斷裂通常是由於輪齒缺陷、點蝕或其他應力集中源在該處形成過高局部應力集中引起的。夾雜物、微細磨削裂紋等輪齒缺陷在交變應力作用下不斷擴展導致齒的斷裂。不適當的熱處理所形成的過高有害殘餘應力能引起齒的局部斷裂。較大的異物進入齧合處也會使局部輪齒產生低周疲勞折斷。

隨機斷裂的對策： 在設計時，選擇合理的參數和結構；消除產生過高局部應力集中或過高有害殘餘應力的條件; 確保材料的品質；嚴格控制加工工藝過程防止產生各種缺陷和防止硬性異物進入齧合。

先初定齒輪模數及傳動軸直徑，以便滿足結構要求。在強度允許的前提下，儘可能選取較小齒輪模數。主傳動中的齒輪模數，一般取m≥2。在同一個變速組內，儘量選用模數相同的齒輪；特殊情況下才選用模數不同的齒輪，如最後擴大組或背輪變速組，但一般不多於兩種。齒輪齒數的確定原則是：齒輪結構尺寸緊湊，主軸轉速誤差小。

具體要求有以下幾點：

①齒數和s_z≤100～120。

②受傳動性能限制的最小齒數。標準直齒圓柱齒輪一般取z_min=18～20，主軸上小齒輪取z_min= 20，高速齒輪取z_min=25，運動平穩性要求不高的齒輪取z_min=14。

③受齒輪結構限制的最小齒數。應保證齒根處最小壁厚不小於2m(m為齒輪模數)，則標準直齒圓柱齒輪的最少齒數應為：

式中 T——齒輪的鍵槽底至軸心線距離，mm;

D——齒輪的花鍵孔大徑，D=2T，mm。

④受軸結構限制的最小齒數。應保證軸承及其它元件之間不能距離過近或相碰。

⑤滿足傳動比要求。主軸轉速的相對誤差：

不超過±10(φ—1)%。

式中 n′、n——主軸的實際轉速、標準轉速，r/min。