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點渦
鎖定
點渦屬於平面流,無限長直線渦管元(見渦旋)在與其垂直的平面中表現為一個點渦。
- 中文名稱
- 點渦
- 英文名稱
- point vortex
- 定 義
- 閉合環流的流動。
- 應用學科
- 大氣科學(一級學科),動力氣象學(二級學科)
以上內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公佈
- 中文名
- 點渦
- 外文名
- point vortex
點渦原理
考慮孤立點渦對周圍無界的無粘性不可壓縮流體所誘導的速度場。在流動平面上取極座標(r,φ),原點放置在點渦處。點渦的強度為Γ。根據對稱性可知點渦所誘導的速度只有φ方向的分量vφ,且vφ=vφ(r)。對以座標原點O為心,r為半徑的圓,用聯繫速度環量和渦通量的斯托克斯公式得vφ=Γ/2πr。由此可見,速度與半徑成反比,在點渦處趨於無限大,所以點渦本身是流場中的一個奇點。由於點渦外的流動處處無旋且流動為軸對稱,因此存在着速度勢Φ和流函數Ψ,它們和速度之間存在關係:
積分後得到的公式以及與之對應的復變解析函數的表達式為
點渦應用
龍捲風是點渦的一個例子。在龍捲風的中心附近,流動速度很高,壓力很低。
在平面無旋流動中,點渦是一個重要的基本流,它和均勻流、源流、偶極子流等基本流聯合使用常能得到很多有實際背景的流動。比如,將軸線某線段上的點渦連續分佈、點源連續分佈和均勻流疊加可得薄翼繞流問題的解。一般説來,對於運動物體所受舉力的問題,在使用奇點分佈法求繞流問題的解時,常需採用點渦這種形式的基本流,因為舉力同速度環量有着密切的關係。
在粘性不可壓縮流體中有一類特殊流動,其速度分佈同點渦所誘導的速度分佈完全相同。當一半徑為r0的直圓柱體在粘性不可壓縮流體中繞圓柱軸線旋轉時,圓柱壁面上的切向速度為v0,令Γ=2πr0。由於粘性的作用,圓柱的旋轉將帶動不同半徑上的流體繞軸旋轉,其速度分佈為vφ=Γ/2πr,即速度值隨半徑r的增加成反比地減小。令圓柱半徑趨於零,同時要求Γ保持一常數值,結果得到一根半徑無限小的剛性柱體在粘性流體中的運動,它所產生的流場和點渦所誘導的完全等同。
點渦參考文獻
1.詞條作者:吳望一 《中國大百科全書》74卷(第二版)物理學 詞條:流體力學 :中國大百科全書出版社 2009-07 :101頁
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