點斜式

在平面直角座標系中，如果直線L經過點A

和B

，其中x1≠x2，那麼

是L的一個方向向量，於是直線L的斜率

,再由k=tanα（0≤α<π），可求出直線L的傾斜角α.記tanα=k，方程

叫做直線的點斜式方程，其中

是直線上一點。

直線方程一般有以下八種描述方式：點斜式、截距式、兩點式、一般式、斜截式、法線式、點向式、法向式。其中點斜式適用於k≠0，直線不垂直於x軸的情況。

點斜式方程普遍用於導數當中，用已知切線上一點和曲線方程的導數（方程上某點切線的斜率）求切線方程時用。適用於知道一個點的座標和直線斜率，求直線方程的題目。

y₂-y₁=k(x₂-x₁)

當直線與x軸垂直時，k不存在時，直線可表示為

當直線與y軸垂直時，k=0時，直線可表示為

侷限性：當α為π/2即直線與X軸垂直時，tanα無意義，不存在點斜式方程。

若直線

經過點

，且斜率為k，求L₁方程。

設點P(x，y)是直線上不同於點P1的任意一點，直線

的斜率應等與直線

的斜率，根據經過兩點的直線的斜率公式得

所以，直線

：

説明：

(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的，這一點必須在直線上，否則點斜式方程不成立；

(2)當直線

的傾斜角為0°時，直線方程為

；

(3)當直線傾斜角為90°時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時直線方程為

。 ^[1] 

開始學習時通常是求兩條斜率不相等（非平行）的直線的交點，接着是與拋物線的交點，通過點斜式方程代入拋物線方程，求出交點的個數和座標。還有平面解析幾何，比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路，方程聯立的時候就習慣用點斜式。

在求曲線切線方程中，一般會告訴切點和曲線方程。這時利用導數公式可求出切線斜率k，利用點斜式可以表示此直線方程。

另外，有時題目會告訴曲線外一點(a,b)和曲線方程，這時只需設切點座標A(x,y)，利用導數公式求出導數的表達式M，再使

即可求出切點A的座標。利用點斜式可將方程表示出來。 ^[1]