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默比烏斯函數
鎖定
- 中文名
- 默比烏斯函數
- 外文名
- Mo&4&bius function
- 領 域
- 數理科學
- 別 名
- 莫比烏斯函數；繆比烏斯函數
默比烏斯函數定義
| 若 
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若 
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若
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μ(n)的首25個值（OEIS中的數列A008683）：1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...
圖1.μ的首50個值
μ(n) ——默比烏斯函數，關於非平方數的質因子數目。
莫比烏斯函數完整定義的通俗表達：
1）莫比烏斯函數μ(n)的定義域是N；
2）μ(1)=1；
3）當n存在平方因子時，μ(n)=0；
4）當n是素數或奇數個不同素數之積時，μ(n)=-1；
5）當n是偶數個不同素數之積時，μ(n)=1。
默比烏斯函數性質
默比烏斯函數性質1
證明：
①當 n=1時顯然；
②當n
0時，將n分解可以得到
；
在n的所有因子中，
值不為零的只有所有質因子次數都為1的因子，其中質因數個數為r個的因子有
個
那麼顯然有：
默比烏斯函數性質2
對任意正整數n有：
證明：
只需要令
，代入莫比烏斯反演的公式即可
默比烏斯函數與其他函數的關係
默比烏斯函數1.梅滕斯函數
默比烏斯函數2.生成函數
莫比烏斯函數有多個生成函數，其中一個與黎曼的ζ(s)有關：
默比烏斯函數3.無窮級函數
以下是關於莫比烏斯函數的一些無窮級數
[2]
：
1）
2）
3）
