默慈金數

默慈金數在幾何、組合數學和數論等領域中皆有其用途。

它以遞歸的方法給出的定義如下：

最初的幾個默慈金數如下（OEIS中的數列A001006）：

1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829

下圖1顯示了“在一個圓上的4個點間，畫出彼此不相交的弦的所有9種方法”：

下圖2顯示了“在一個圓上的5個點間，畫出彼此不相交的弦的所有21種方法”：

“默慈金質數”是同時為質數的默慈金數，直至2007年10月止，共有四個已知的“默慈金質數”，它們分別如下（OEIS中的數列A092832）：

2, 127, 15511, 953467954114363

默慈金數亦出現在別的地方，像例如在一個“網格”上，若限定“每步只能向右移動一格(可以向右上、右下橫向向右)，並禁止移動到y=0以下的地方”，則以這種走法用n步從(0,0)移動至(n,0)的可能形成的路徑的總數為n的默慈金數。

以下為例，下例顯現了從(0,0)至(4,0)照上述的走法中，九種可行的路徑：

根據Donaghey & Shapiro (1977)對默慈金數的調查，在數學的各分支中，默慈金數至少有十四個彼此不同的展現存在；Guibert， Pergola & Pinzani (2001)指出旗手輪換(Vexillary permutation)和默慈金數相關。