黎曼幾何

《黎曼幾何》根據作者近年來多次在南開大學講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。《黎曼幾何》共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯絡、測地線、曲率等基本概念;其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，並討論黎曼流形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等;最後，作為黎曼流形的重要實例，介紹了齊性黎曼流形。每一講都配有適量的例子和重要的應用，以及少量習題，以加深對相關概念和方法的理解。《黎曼幾何》強調幾何背景，着重介紹幾何直觀比較明確的一些定理，定理的證明也以經典微分幾何方法為主。