麥加拉－斯多阿學派邏輯

麥加拉學派和斯多阿學派有師承關係，共同研究和創立了命題邏輯，因而在邏輯史上合稱麥加拉-斯多阿學派。

麥加拉學派邏輯思想　最早提出麥加拉學派邏輯思想的是公元前 5世紀麥加拉的歐幾里得，他的繼承者歐布里得以發現“説謊者”和其他幾個悖論而著名。後來的第歐多魯·克羅納和他的學生斐洛也是該派的代表人物。他們在邏輯史上以研究模態概念和條件命題而著名。第歐多魯關於模態概念的定義如下:p是可能的當且僅當p（現在）是真的或在將來某個時刻是真的；p是不可能的當且僅當p不是真的並且將來永遠不是真的；p是必然的當且僅當p是真的並且將來永遠是真的；p不是必然的當且僅當 p不是真的或在將來某個時刻不是真的這些模態概念的特點涉及時間觀念。狄奧多魯關於條件命題的定義也是這樣:如果p則q是真的當且僅當對一切時刻t而言，並非p在t是真的而q在t是假的。斐洛不贊成第歐多魯關於模態和條件命題的學説。他用一個命題“在本性上”是否可以真或假這個含混的標準區別各種模態。關於條件命題，他主張，如果一個條件命題的前件和後件①都是真的，或②都是假的,或者③前件假而後件真,這個條件命題就是真的。他在西方邏輯史上第一個提出了相當於現代邏輯所説的實質藴涵的真值表，所以實質藴涵也被稱為斐洛藴涵。第歐多魯和斐洛的著作都已失傳。麥加拉學派大約也在公元前 3世紀消亡，其邏輯思想為斯多阿學派所繼承。

斯多阿學派邏輯思想　斯多阿學派的創立者基底恩的芝諾曾從麥加拉學派的第歐多魯、斯底爾波和斐洛學習邏輯。但芝諾和他的繼承者都不是有創造性的邏輯學家。只有這個學派的“第二創立者”克呂西波(約前280～前209)才使麥加拉學派的邏輯思想獲得發展和完善。

克呂西波的邏輯學説不同於亞里士多德的詞項邏輯（見形式邏輯）,他把命題劃分為簡單的和非簡單的,簡單命題又分為肯定的和否定的。他主張必須把否定詞置於整個命題前面，以便把否定看作真值函項。他所謂的非簡單命題包括條件命題、合取命題和不相容析取命題，後來相容析取命題也被引進來。所有這些命題形式都被給予真值函項的定義。克呂西波指出了下列 5個論式是無需證明的基本論式：

① 如果第一，那麼第二，第一；所以，第二。

② 如果第一，那麼第二，非第二；所以，非第一。

③ 並非既第一又第二，第一；所以，非第二。

④ 第一或者第二，第一；所以，非第二。

⑤ 第一或者第二，非第二；所以，第一。

這 5個論式中的序數“第一”、“第二”等可用命題代入，其他許多論式都能夠由這些基本論式按照一定規則推演出來。其中有一條規則認為：“如果我們有導出結論的前提,那麼我們的前提中間也潛在地有這個結論,即使結論並未明顯陳述出來”。這就是説，由前提所推出的結論，可以作為下一步推理的前提。克呂西波應用這個規則的論式有兩個被保存下來。其中一個是：“如果既第一又第二，那麼第三；非第三；第一；所以，非第二”。這個論式可由基本論式②和③推演出來，即：由頭兩個前提按照②式得出“並非既第一又第二”，然後應用上述那條規則把這個結論加入前提中，由它同剩下的另一前提按照③式得出“非第二”的結論。

麥加拉－斯多阿學派在西方邏輯史上第一次比較系統地建立了命題邏輯，對後來中世紀命題邏輯的發展產生了重大影響。